Początki astronomii i kalendarza Mezoameryki: dowody z terenów Majów i Olmeków

Mezoameryka, astronomia, kalendarze, archeoastronomia, Maya, Majowie, Olmekowie

Oryginalny artykuł: Ivan Šprajc, Takeshi Inomata, Anthony F. Aveni (2023) Origins of Mesoamerican astronomy and calendar: Evidence from the Olmec and Maya regions. „Science Advances” 9

Streszczenie

Badania archeoastronomiczne wykazały, że ważne budowle ceremonialne i administracyjne w Mezoameryce były zwykle zorientowane na wschody lub zachody słońca w określonych dniach. Pochodzenie i rozprzestrzenianie się tych praktyk nie było jednak jasne. Korzystając z lotniczego skanowania laserem (LiDAR), przeanalizowaliśmy orientacje licznych kompleksów ceremonialnych na obszarze południowego wybrzeża Zatoki Meksykańskiej, w tym wielu zidentyfikowanych niedawno preklasycznych stanowisk datowanych na okres od 1100 p.n.e. do 250 n.e. Wzorzec dystrybucji dat sygnowanych orientacjami solarnymi wskazuje na ich związek z rytuałami związanymi z cyklami agrarnymi. Nadto, orientacje kompleksów architektonicznych wybudowanych między 1100 a 750 p.n.e., stanowią najwcześniejsze dowody na wykorzystanie 260-dniowego kalendarza, o wieki wcześniej niż dotychczas znane zapisy epigraficzne.

Wstęp

Rozważając antyczność astronomii oraz jej znaczenie dla starożytnych cywilizacji, nie jest zaskakującym, że „być może częściej, niż dotychczas dostrzegaliśmy, niebo dostarcza wskazówek dotyczących rozplanowania przestrzennego na powierzchni ziemi” [1: 3]. Ponieważ niebo stanowi podstawowe źródło odniesienia dla orientacji w przestrzeni i czasie, obserwacja cyklów niebiańskich przekładała się na wiedzę praktyczną. Jednak, ten zdawałoby się doskonały i boski porządek obserwowany na niebiosach dał również początek różnorodnym ideom wyjaśniającym rolę ciał niebieskich w kosmicznym porządku oraz ich wpływ na sprawy ziemskie. Oba te rodzaje koncepcji, które w każdej z kultur były łączone w stosunkowo spójną wizję świata, odgrywały ważną rolę w kształtowaniu i konceptualizacji krajobrazu oraz często wyrażane były we wzorcach urbanistycznych i astronomicznym ukierunkowaniu starożytnej architektury. Badania tego aspektu porządku przestrzennego mogą zatem dostarczyć istotnego wglądu w wymarłe światy poznawcze, które są dzisiaj trudne lub niemożliwe do uchwycenia za pomocą innych źródeł danych.

Podczas gdy kierunki zakodowane w cywilizacyjnym krajobrazie mogą mieć różne źródła, jak geomorfologia, klimat, geomancja, czy potrzeby obronne, systematyczne badania archeoastronomiczne w Mezoameryce wykazały, że orientacje architektoniczne mają tu rozkład nieprzypadkowy, który wyjaśnić można jedynie wschodami i zachodami ciał niebieskich jako punktów odniesienia. Większość orientacji odnosi się do wschodów i zachodów Słońca w określonych dniach. Odstępy pomiędzy nimi często są wielokrotnościami 13 i 20 dni, co wskazuje na związek z mezoamerykańskimi kalendarzami, a zwłaszcza z 260-dniowym, w którym seria 20 nazw dni przeplata się z liczbami od 1 do 13 (należy zauważyć, że każda orientacja na Słońce, z wyjątkiem dni przesileń, odpowiada dwóm datom wschodu i zachodu Słońca, a każda para tych dat wyznacza dwa uzupełniające się okresy, których suma jest równa długości roku zwrotnikowego [~365 dni – przypis tłumacza]).

W Mezoameryce nie istniał system interkalacji umożliwiający utrzymanie stałej korelacji między kalendarzem 365-dniowym a nieco dłuższym od niego rokiem tropikalnym, dlatego obserwacje astronomiczne stały się niezbędne [w kalendarzu gregoriańskim jest to obsługiwane przez lata przestępne z 29 II – przypis tłumacza]. Dzięki kalendarzowi opartemu na obserwacjach horyzontu, orientacje budowli, wyznaczane datami oddzielonymi wielokrotnościami podstawowych okresów kalendarycznych, umożliwiały najprawdopodobniej planowanie sezonowych prac rolnych i związanych z nimi rytuałów. Poprzez połączenie formalnego kalendarza z obserwacjami astronomicznymi, stosunkowo łatwo można było wyznaczyć odpowiednie dni (daty oddzielone wielokrotnościami 13/20 dni miały ten sam numer/nazwę w kalendarzu 260-dniowym), nawet kiedy bezpośrednie obserwacje Słońca były akurat utrudnione zachmurzeniem.

Ponieważ rytuały przygotowano z pewnym wyprzedzeniem, ten aspekt antycypacyjny kalendarzy obserwacyjnych musiał mieć w Mezoameryce pierwszorzędne znaczenie. Jednakże, ponieważ śledzenie czasu za pomocą obserwacji Słońca można by było realizować bez wznoszenia monumentalnych konstrukcji, znaczenie ich orientacji należy rozpatrywać w szerszym kontekście kulturowym. Powtarzające się występowanie określonych kierunków zakodowanych w budownictwie ceremonialnym i administracyjnym wskazuje, że odpowiednio skierowane budynki zajmowały istotne miejsce w sposobie widzenia świata i podbudowanej kosmologią ideologii politycznej [2–6].

Powszechność 260-dniowego kalendarza w Mezoameryce skłaniała badaczy do podejrzeń, że za jego rozwój i rozpowszechnienie odpowiada kultura Olmeków z wybrzeża Zatoki Meksykańskiej. Jego początki sięgałyby zatem epoki środkowopreklasycznej i olmeckiego ośrodka La Venta, datowanego na okres 800-400 p.n.e., lub jeszcze dawniej, do czasów apogeum wczesnopreklasycznego olmeckiego ośrodka San Lorenzo Tenochtitlan, datowanego na okres 1400-1100 p.n.e. [7] [w związku z teorią Cultura madre, która uznaje zespół kultur olmeckich za protocywilizację Mezoameryki – przypis tłumacza]. Jak dotąd brakowało jednak wiarygodnych dowodów na jego pochodzenie. Przed naszymi badaniami, najstarszym jednoznacznym epigraficznym dowodem na użytkowanie 260-dniowego kalendarza była inskrypcja przedstawiająca dzień 7 Jeleń, odkryta wśród malowideł ściennych z późnegopreklasycznego ośrodka Majów w San Bartolo, Gwatemala, datowanych na okres 300-200 p.n.e. [8].

Naukowcy przedstawiali dowody wcześniejszego stosowania kalendarza w Mezoameryce, ale ich wiarygodność została zakwestionowana. Cylindryczna ceramiczna pieczęć znaleziona na stanowisku San Andrés koło La Venta ma wzór, który archeolodzy uważali za oznaczenie dnia z 260-dniowego kalendarza [9]. Obiekt ten zdaje się pochodzić z okresu między 700 a 500 p.n.e., jednak David Stuart et alia [8] sugerują, że może to być element ikonograficzny, a nie oznaczenie dnia. Monument 3 z San José de Mogote w Dolinie Oaxaca prezentuje bardziej prawdopodobne oznaczenie dnia z 260-dniowego kalendarza [10]. Jednakże, pierwotnie proponowane datowanie tego monumentu 600-500 p.n.e. zostało podważone i może on równie dobrze pochodzić z okresu między 100 p.n.e. a 200 n.e. [11, 12].

Spodziewano się, że orientacje architektoniczne dostarczą starszych dowodów na obserwacje astronomiczne i kalendaryczne, jednak wcześniejsze badania obejmowały stosunkowo niewiele struktur datowanych na epoki starsze niż późnopreklasyczna (~400 p.n.e. do 200 n.e.). W niniejszym artykule przedstawiamy wynik analiz dużej liczby orientacji w południowej Mezoameryce, które stanowią najwcześniejsze dowody na użycie 260-dniowego kalendarza datowane na okres od 1100 do 750 p.n.e. Nasze dane dotyczące ukierunkowania budowli, które prezentują zainteresowanie zarówno rocznym ruchem Słońca po horyzoncie, jak i innych ciał niebieskich, w tym Księżyca i Wenus oraz ich powtarzalność w czasie, pokazują, że obserwacje, które doprowadziły do zaawansowanej wiedzy astronomicznej z okresów klasycznego i postklasycznego były prowadzone niemal tysiąc lat wcześniej, nim po raz pierwszy zostały odnotowane w zapisach epigraficznych.

Zbiór danych

W niedawno przeprowadzonych badaniach archeologicznych z użyciem technologii LiDAR na obszarze o powierzchni 84 516 km², łączącym strefę rdzeniową Olmeków z zachodnimi Nizinami Majów, zidentyfikowano 33 935 kompleksów architektonicznych oraz grup kopców ziemnych. Wśród nich 478 stanowiło zestandaryzowane kompleksy architektoniczne datowane na okres preklasyczny. W ramach tej grupy wyróżniono cztery główne typy: Middle Formative Usumacinta (MFU), Veracruz Ceremonial (VC), Middle Formative Chiapas (MFC) i Middle Formative Gulf (MFG) [13].

Kompleks MFU zbudowany jest z rozległej prostokątnej formacji, zdefiniowanej przez szereg pagórków wzdłuż krawędzi (Ryc. 1). W jego centrum znajduje się grupa E, zwykle składająca się piramidy na zachodzie i wydłużonej platformy na wschodzie. Grupy E występują w wielu preklasycznych ośrodkach na Nizinach Majów, choć poza naszym obszarem badawczym [stany Tabasco i Veracruz – przypis tłumacza] zwykle bez prostokątnej formacji MFU. Prawdopodobnie pełniły one rolę obiektów wokół, których koncentrowały się rytuały jednoczące wspólnoty [14].

Największą z grup MFU (Middle Formative Usumacinta) na naszym terenie badań było Aguada Fenix, z główną platformą o długości 1400 m, szerokości 400 m i wysokości do 15 m. Wykopaliska dowiodły, że znaczna część platformy Aguada Fenix została zbudowana między 1100 a 750 r. p.n.e., co czyni ją najstarszą i największą znaną strukturą na terenach Majów [15]. Dwie inne przekopane grupy MFU: La Carmelita i Buenavista, zostały wydatowane na okres 900-750 r. p.n.e. Dane z wykopalisk dowodzą, że już pierwotne wersje tych kompleksów miały formalny prostokątny kształt, zaś ich orientacje zostały utrzymane przez całą serię późniejszych przebudów.

Ponadto, niektóre grupy MFU, w tym Aguada Fenix, Buenavista i El Macabil, zostały umieszczone w dużych wzorach przypominających prostokątną siatkę dróg, które rozciągały się daleko poza prostokątne kompleksy platform. Wzorce te wskazują, że ukierunkowanie i formy tych kompleksów zostały wybrane przed rozpoczęciem ich konstrukcji (teksty S1 i S5 w załącznikach). Niektóre kompleksy MFU, w tym Aguada Fénix, Buenavista, El Macabil i El Cacho, mają po 20 platform brzegowych, które reprezentowały prawdopodobnie podstawową jednostkę mezoamerykańskich kalendarzy (Ryc. 1) [20 nazw dni w kalendarzu 260-dniowym lub 20-dniowe miesiące w kalendarzu 365-dniowym – przypis tłumacza].

Kompleksy VC (Veracruz Ceremonial) znajdują się głównie w południowym Veracruz. Ich układy są podobne do MFU, jednak w miejsce platform brzegowych często mają ciągłe wały liniowe wzdłuż krawędzi i w niektórych przypadkach brak w nich grup E. Dane zebrane przez innych archeologów sugerują, że kompleksy VC są współczesne grupom MFU lub nieco od nich starsze [13].

Kompleksy MFC (Middle Formative Chiapas) były już wcześniej zidentyfikowane na południowym wybrzeżu Zatoki Meksykańskiej oraz wzdłuż rzeki Grijalva w środkowym Chiapas przez Lowe’a, McDonalda i Clarka [16–19]. Układy MFC z zespołami grup E są podobne do kompleksów MFU, jednak pozbawione wyraźnych prostokątnych form i często z wyższymi piramidami i platformami. La Venta zostało sklasyfikowane przez nich jako MFC, jednak zwarte rozmieszczenie platform brzegowych w formacjach liniowych, w przeciwieństwie do bardziej rozproszonych układów innych kompleksów MFC, przypomina bardziej MFU. W związku z tym wprowadziliśmy wzorzec MFG (Middle Formative Gulf), obejmujący La Venta i podobne kompleksy, jako podtyp wzorca MFC [13].

Prototyp kompleksów MFC i MFG można znaleźć na wybrzeżu Pacyfiku, na stanowisku Ojo de Agua, datowanym na okres 1200-1000 p.n.e. [20] [to zarazem prototypy najstarszych mezoamerykańskich piramid i najstarszej grupy E w Mezoameryce – przypis tłumacza]. Niemniej jednak większość kompleksów MFC i MFG na obszarze naszych badań, w tym La Venta, prawdopodobnie datuje się na okres 800-400 p.n.e. [19], a niektóre zostały zbudowane jeszcze później. Zdefiniowaliśmy również typy Prostokąt i Kwadrat, które prawdopodobnie były współczesne kompleksom MFU lub MFC. Prostokąt ma formę prostokątną podobną do wzorca MFU, ale nie ma wyraźnie zdefiniowanego zespołu grupy E. Kwadrat charakteryzuje się liniowymi wałami otaczającymi przestrzeń kwadratową.

Po porzuceniu tych kompleksów, powstało tu wiele młodszych ośrodków, zwykle z wysokimi piramidami i licznymi platformami rezydencyjnymi. Podejrzewamy, że wiele z nich datuje się na epokę późnoklasyczną (600-1000 n.e.). Zazwyczaj wykazują one różnorodne konfiguracje, jednak kompleksy Veracruz Classic (zwane także Long-Plaza Plan, Villa Alta Quadripartite Arrangement lub Tipo 4), znalezione na południowym wybrzeżu Veracruz, mają zestandaryzowany układ, składający się z dwóch równoległych, wydłużonych struktur otaczających plac oraz piramidy na jednym lub dwóch krótszych bokach placu [21–23].

Duża liczba stanowisk o wyraźnie widocznych układach na modelu uzyskanym z LiDARu pozwoliła na uzyskanie danych dotyczących orientacji architektonicznych dla 415 kompleksów z okresu preklasycznego i klasycznego (Ryc. 2). Tak duży zbiór danych to ważny postęp w badaniach orientacji architektonicznych. Ze względu na brak niezależnych dowodów wyjaśniających astronomiczne ukierunkowanie budowli (ikonografia, źródła pisane itp.), przekonujące interpretacje astronomiczne można proponować jedynie na podstawie analizy dużej liczby przykładów.

Zebrane dane pozwalają również na analizę zmienności trendów orientacji architektury w czasie, od okresu preklasycznego po klasyczny. W kilku przypadkach możliwy było jedynie ogólny pomiar orientacji północ-południe lub wschód-zachód (N-S, n = 365; E-W, n = 344; tabela S1 w materiałach dodatkowych). W zależności od rozdzielczości danych LiDAR pochodzących z różnych źródeł [13, 15], oszacowano możliwy zakres błędu i przypisano je do każdego azymutu, a następnie obliczono odpowiadające im deklinacje. Dla deklinacji mieszczących się w zakresie orientacji solarnych, określono odpowiednie daty oraz odpowiadające im interwały czasowe. By ocenić stopień intencjonalności korelacji pomiędzy orientacjami a ich astronomicznymi odpowiednikami, dane te zostały przedstawione na wykresie i poddane analizie za pomocą jądrowego estymatora gęstości (KDE; w sekcji Materiały i Metody).

Rezultaty

Niejednorodny rozkład azymutów (Rys. 3) wspiera tezę o ich astronomicznym ukierunkowaniu. Mocniejsze skupienie azymutów E-W niż N-S oraz brak wyraźnych korelacji między azymutami a jasnymi gwiazdami na północy i południu wskazuje, że obserwowane zjawiska astronomiczne znajdowały się głównie na azymutach E-W (szczegóły można znaleźć w sekcji Materiały i Metody). Znaczna część (~89%) azymutów E-W mieści się w zakresie ruchu Słońca wzdłuż linii horyzontu (między ~65°/245° a 115°/295°), co sugeruje, że orientacje te odnoszą się głównie do wschodów i zachodów Słońca w określonych dniach (w przypadku losowego rozkładu, najwyżej ~57% azymutów E-W znajdowało by się w tym zakresie). W związku z tym, choć możliwość odniesienia niektórych azymutów N-S w stronę innych gwiazd nie może zostać wykluczona, poniższa analiza koncentruje się na 344 ustalonych azymutach E-W (45° ≤ azymut ≤ 135°).

Rozkłady danych dotyczących ukierunkowania budowli według ich typów (Ryc. S1 do S3) pokazują, że choć nastąpiła zmiana tendencji orientacyjnych między okresem preklasycznym a okresem klasycznym, nie widać korelacji pomiędzy typami budowli a konkretnymi orientacjami. Dlatego wykresy KDE pokazują względne rozkłady częstości danych oddzielnie dla konstrukcji preklasycznych i klasycznych (ryc. 3 do 5). Ponieważ pewne zjawiska niebieskie były oznaczane na wschodnim lub zachodnim horyzoncie, a także z uwagi na inne czynniki (szczegóły w sekcji Materiały i Metody), na wykresach łączą się zamierzone oraz przypadkowe wartości. Mimo wspomnianych ograniczeń tej metody, koncentracja danych (deklinacje, interwały i daty) wskazuje na występowanie kilku wyraźnych grup orientacji, dla których trudno jest znaleźć inne niż astronomiczne wyjaśnienie. Grupy, które można powiązać ze Słońcem (deklinacje między ~24° i −24°), są szczególnie wyraźne i oznaczone cyframi na ryc. 4 i 5.

Najbardziej rozpowszechnioną grupą orientacji w okresie preklasycznym, wskazującą na podstawowe zasady kalendarza, była grupa 1, odpowiadająca wschodom Słońca 11 II i 29 X, oddzielonych od siebie o 260 dni (wschodnie maksima interwału wynoszą 105,13/260,12 dni; Ryc. 5). Była to również najczęściej występująca grupa orientacji w późniejszej architekturze Nizin Majów oraz szeroko rozpowszechniona w innych regionach Mezoameryki [4, 5]. Podczas gdy daty zachodów Słońca odpowiadające tej grupie orientacji (około 17 IV i 27 VIII) oraz interwały pomiędzy nimi (około 112/253 dni) nie mają żadnego zrozumiałego znaczenia, wschody Słońca oddzielone od siebie o 260 dni miały miejsce w tych samych terminach rytualnego cyklu kalendarzowego, co stanowi oczywisty powód popularności orientacji wschodnich. Zdecydowana większość tych orientacji w naszych badaniach związana jest z kompleksami datowanymi na 1100–750 p.n.e., jeśli nie wcześniej, co stanowi najstarsze dowody użytkowania 260-dniowego kalendarza. Orientacje tej grupy, przesunięte na południe od wschodu, wskazywały na daty 11 II i 29 X na horyzoncie wschodnim (Ryc. 6A); jednak niektóre struktury, odchylone w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od kierunków kardynalnych, kodowały te same daty na horyzoncie zachodnim (tabela S1).

Wygląda na istotne, że usytuowanie dwóch centralnych kopców kompleksu MFU minor 22305 (azymut = 104,27° ±0,5°; tabela S1), przedłużone na wschód, przechodzi prawie dokładnie nad strukturą oddaloną o około 380 m. Jeśli ta struktura była im współczesna i rzeczywiście wskazuje zamierzone ukierunkowanie (azymut = 104,64°, wysokość nad horyzontem = 0,54° i deklinacja = -13,88°), to orientacja ta dokładnie rejestrowałaby wschody Słońca 11 II i 29 X, oddzielone o interwał 260 dni (Ryc. 7). Astronomiczne intencje tej relacji przestrzennej są potwierdzone podobnymi sytuacjami na kilku innych stanowiskach na Nizinach Majów, gdzie budynek jest zorientowany zarówno w kierunku pozycji Słońca w ważnych dniach, jak i struktury umieszczonej w tym samym kierunku [4, 5].

Inne grupy orientacji również odzwierciedlają korzystanie z kalendarza 260-dniowego. Grupa 2, również częsta w okresie preklasycznym, odpowiada wschodom Słońca 24 II i 17 X, oddzielonych o 130 dni, czyli połowę długości cyklu 260-dniowego (Ryc. 4 i 5; ponownie, interwały między datami zachodów Słońca oznaczonymi tą samą grupą, około 136/229 dni, nie wydają się istotne). Wybitnym przykładem jest kompleks Aguada Fenix (Ryc. 8B), datowane na lata 1100-750 p.n.e. [15]. Ta grupa orientacji była również popularna w innych częściach Nizin Majów, podobnie jak grupa 5, która prawdopodobnie kodowała inną wielokrotność 13 dni: 143 lub 221 dni, ograniczoną zachodami Słońca 11 IV i 1 lub 2 IX. 143-dniowy interwał jest bardziej prawdopodobny, ponieważ był kodowany przez wiele preklasycznych grup E na centralnych Nizinach Majów [24].

W okresie klasycznym grupy omówione powyżej stały się mniej popularne, natomiast grupy 3 i 4, odnoszące się do przesileń i dni ćwiartek roku, były powszechne przez całą historię tego obszaru (Ryc. 4, 5, 6B i 8A). Ponieważ przesilenia są znaczącymi momentami w roku tropikalnym, wyznaczanymi przez łatwo dostrzegalne skrajne pozycje Słońca wzdłuż linii horyzontu, musiały one być najbardziej podstawowymi odniesieniami do śledzenia pór roku, co widać u wielu starożytnych kultur [25–27]. Ich znaczenie, potwierdzone nie tylko przez orientacje architektoniczne, ale również przez niektóre glify i ikonografię w prekolumbijskich manuskryptach, przetrwało wśród wielu współczesnych społeczności rdzennej ludności w Mezoameryki. Często umieszczają one narożniki świata w punktach przesileniowych na horyzoncie [2, 28, 29].

Kolejnymi podstawowymi punktami odniesienia w obliczaniu czasu w Mezoameryce musiały być dni ćwiartek roku: przypadające 1 lub 2 dni przed/po równonocy wiosennej/jesiennej i dzielące każdą połowę roku ograniczoną przez przesilenia na dwie równe części. Chociaż nie ma przekonujących dowodów na to, że Mezoamerykanie mieli świadomość równonocy tak jak definiuje je współczesna astronomia [30], wagę przesileń i dni ćwiartek roku potwierdzają orientacje architektoniczne w całej Mezoameryce [4].

Występowanie orientacji związanych z przesileniami w badanym obszarze jest bardziej widoczne na Ryc. 4A niż na Ryc. 4B (skupienie deklinacji wokół ±24°), ponieważ błędy w azymutach wokół kierunków przesileń odpowiadają większym błędom w dniach, powodując rozciągnięcie krzywych na wykresie wokół dat przesileń (szczegóły w tekście S2 i Ryc. S4). Orientacje dni ćwiartek roku ukazywane są na Ryc. 4 i 5 poprzez skupienie deklinacji (około 0,7°), dat (około 22 III i 21 IX) i interwałów (około 182 dni = 14 × 13 dni). Jednakże, ponieważ dni ćwiartek roku były zaznaczane na obu horyzontach, rozkłady gęstości względnych deklinacji i dat (Ryc. 4) są zaburzane przez łączenie podobnych wartości. By ominąć ten efekt, przedstawiono oddzielnie względne rozkłady częstości dat odpowiadających ujemnym deklinacjom (od równonocy jesiennej do wiosennej) oraz tych, które odpowiadają deklinacjom dodatnim (od równonocy wiosennej do jesiennej). Rozkłady obu serii dat w oknie kilku dni wokół równonocy są przedstawione na Ryc. 9, wraz z zmieniającymi się datami ćwiartek roku od 900 p.n.e. do 700 n.e. Maksima odpowiadające orientacjom z okresu preklasycznego i klasycznego zgadzają się w dużym stopniu z datami ćwiartek roku w każdym z tych okresów.

W okresie klasycznym niektóre grupy orientacji straciły popularność, zaś niektóre nowe grupy pojawiły się lub stały się bardziej znaczące. Grupa 6 odpowiada wschodom Słońca 1 III i 12 X, oddzielonych od siebie interwałem 140 dni. Intencje związane z grupą 7 są mniej zrozumiałe, lecz analogie z obszaru Majów sugerują, że niektóre kompleksy w tej grupie rejestrowały zachody Słońca 29 III i 14 IX, oddzielone od siebie 169 (= 13 × 13) dni, a inne wschody Słońca 11 III i 2 X, z interwałem wynoszącym 160 dni [5, 24].

Możemy zidentyfikować dodatkowe potencjalne grupy orientacji, które były również powszechne na terenie Majów i innych częściach Mezoameryki. Jak sugerują wcześniej wspominane ukierunkowania na szczyty gór (które trudno przypisać przypadkowi, biorąc pod uwagę analogie z wielu stanowisk w Mezoameryce), a także inne bardziej dokładnie określone orientacje (tekst S4), jest wielce prawdopodobnym, że grupa 1 jest połączeniem dominującej grupy oznaczającej interwał 260 dni (11 II i 29 X) z dwiema lub trzema innymi grupami orientacji. Jedna z tych grup rejestrowała zachody słońca 30 IV i 13 VIII, również odseparowane od siebie o 260 dni. Przykładem takiej orientacji jest kompleks MFU w La Carmelita (Ryc. 10) datowany na około 900–750 p.n.e. [15]. Druga grupa orientacji kodowała daty 3 V i 11 VIII, a trzecia 9 II i 1 XI. Każda z tych par dat jest oddzielona o 100 dni.

Podczas gdy orientacje słoneczne dominują w badanym obszarze, bardzo prawdopodobne jest, że istnieją astronomiczne uzasadnienia dla wielu orientacji wykraczających poza kąt słoneczny [wyznaczany maksymalnymi stanowiskami Słońca na linii horyzontu – przypis tłumacza]. Orientacje wskazywane przez maksima deklinacji w okolicach ±28° na Ryc. 4A mogą być powiązane ze skrajnymi stanowiskami Księżyca i Wenus. Znaczenie obu ciał niebieskich w Mezoameryce jest od dawna znane i potwierdzone przez różnorodne prekolumbijskie i wczesnokolonialne źródła pisane, ikonografię oraz zachowane przekazy etnograficzne. Zidentyfikowano również wiele orientacji związanych z ich maksymalnymi stanowiskami [2, 4–6, 31–35]. Wszystkie maksymalne stanowiska Wenus są zjawiskami sezonowymi, ale szczególnie interesujące musiały być jej dokumentowane jako Gwiazdy Wieczornej, zarówno dlatego, że są one o około 3° większe niż ekstrema Gwiazdy Porannej (które nigdy nie przekraczają znacząco maksymalnych stanowisk Słońca w okolicach przesileń), jak i dlatego, że dość dobrze przybliżają porę deszczową.

Prócz orientacji wskazujących na maksymalne stanowiska Wenus jako Gwiazdy Wieczornej, istnieją również dowody na to, że w Mezoameryce znano jej sezonowość [linie rysowane pozycjami planety na tle nieboskłonu, które mają pięć różnych kształtów i powtarzają się w cyklach co osiem lat – przypis tłumacza], co najprawdopodobniej było podstawą konceptualnego powiązania Wenus, zwłaszcza jako Gwiazdy Wieczornej, z płodnością, kukurydzą i deszczem [31–32]. Podobnie Księżyc jest powszechnie kojarzony z płodnością, wodą i ziemią [36]. Do koncepcji tych mogły przyczyniać się różne fakty obserwacyjne i istnieją dowody na to, że niektóre z nich były obserwowane w Mezoameryce. Istnienie orientacji zarówno na skrajne stanowiska Wenus, jak i Księżyca w naszym obszarze badawczym jest silnie podbudowane wynikami ilościowej analizy danych dotyczących orientacji i dodatkowo poparte różnymi rodzajami dowodów kontekstualnych (dla szczegółów, zobacz tekst S2, Ryc. S4 do S6 oraz Tabele S2 do S4).

Na koniec, skupienie deklinacji wokół ±37° (Ryc. 4A), które może być związane z gwiazdą lub grupą gwiazd. Jak sugeruje analiza danych dotyczących tych orientacji oraz analogie z innych obszarów Mezoameryki, najbardziej prawdopodobnym odniesieniem jest Fomalhaut (lub gromada gwiazd w tej części południowego nieba), którego heliakalny wschód (pierwsza widoczność w roku tuż po wschodzie Słońca) w okresie preklasycznym miał miejsce w połowie lutego, a w okresie klasycznym przesunął się na marzec (szczegóły w tekście S3, Ryc. S7 i Tabeli S5). Znaczenie tego okresu czasu potwierdzają daty wyznaczane orientacjami Słońca.

W kilku strefach badanego obszaru wiele struktur lub kompleksów architektonicznych ma zgodne ukierunkowanie i w przybliżeniu odtwarza orientację osi głównego budynku. Podobne przypadki, odzwierciedlające znaczenie astronomicznie istotnych kierunków, zostały udokumentowane na wielu stanowiskach w Mezoameryce [4]. Na niektórych stanowiskach, zwłaszcza tych, które prezentują wyraźny wzorzec siatki, to samo zjawisko niebieskie mogło być obserwowane z kilku różnych miejsc. Na innych, daty wyznaczane przez różne orientacje były oddzielone przez kalendarzowo istotne interwały czasu, umożliwiając stosowanie łatwo zarządzalnych schematów obserwacyjnych (przykłady w tekście S5 i Ryc. S9 do S12). Przyjmując, że obserwacje często mogły być utrudniane przez niekorzystne warunki atmosferyczne, obserwatorzy Słońca polegający na różnych orientacjach mieli większą szansę przewidzenia najważniejszych dat i przygotowania odpowiednich rytuałów z należytym wyprzedzeniem.

Dyskusja

Wyniki naszych badań zgadzają się dobrze z ogólnymi wzorcami obserwacji astronomicznych, koncepcji kalendarza i wczesnych monumentalnych konstrukcji, znalezionych na całym świecie. Obserwacje astronomiczne były praktykowane w wielu społecznościach łowiecko-zbierackich i hortykulturowych (ogrodniczych), często skupiając się na przesileniach, cyklach Księżyca i określonych gwiazd. Monumentalne konstrukcje zbudowane przed pełnym wprowadzeniem rolnictwa w różnych częściach świata często kodowały orientacje na przesilenia, skrajne stanowiska Księżyca i być może dni ćwiartek roku [25–27, 37]. Wraz z wprowadzeniem rolnictwa, obserwacje astronomiczne stały się często bardziej istotne i rozbudowane [38, 39].

Kukurydza stała się prawdopodobnie podstawową rośliną uprawną w różnych częściach Mezoameryki między 2000 a 1000 p.n.e. [40, 41]. San Lorenzo [uznawane za najstarsze miasto Mezoameryki – przypis tłumacza], z okresem świetności między 1400 a 1100 p.n.e., zostało prawdopodobnie zbudowane przez ludzi, którzy w dużej mierze polegali na dzikich zasobach otaczających rzek i mokradeł [42]. Główny plac San Lorenzo skierowany jest na wschody Słońca w dni ćwiartek roku, ale jego 20 platform brzegowych sugeruje, że koncepcja kalendarza opartego na liczbie 20 była już wtedy obecna. Nadto, prowadząc obserwacje z obszaru centralnego San Lorenzo, w dniu przesilenia grudniowego Słońce zachodzi za górą Zempoaltépetl w Oaxaca, która nadal jest świętą górą dla miejscowych Mixe. Znaczenie kierunków przesileń przetrwało w kolejnej epoce środkowopreklasycznej, zwłaszcza w regionach na południe od naszego obszaru badań, w tym w centralnym Chiapas i na Wybrzeżu Pacyfiku [6, 43].

Na przełomie epok wczesno- i środkowopreklasycznej, (około 1100-900 p.n.e.), monumentalne ceremonialne zespoły architektoniczne jak MFU i inne zestandaryzowane grupy struktur rozprzestrzeniły się na szerokim obszarze Mezoameryki. W okresie tym różne społeczności wybierały osiadły tryb życia z większym zaangażowaniem w uprawę kukurydzy, podczas gdy inne utrzymywały wędrowny styl archaiczny. Pod tym względem architektura Mezoameryki odzwierciedla konteksty społeczne porównywalne do wczesnych zabytków, zbudowanych w innych częściach świata w okresach przejściowych w kierunku rolnictwa lub w początkowych okresach rolniczych, takich jak Göbekli Tepe w Turcji i Caral w Peru [44–46]. Konstrukcje te symbolizowały prawdopodobnie poczucie przywiązania do określonych lokalizacji i dostarczały konkretnych przykładów na efekty społecznej współpracy, którymi mogły się cieszyć rosnące populacje [13, 15, 27, 47–49].

Prócz orientacji związanych z przesileniami i dniami ćwiartek roku, MFU i inne standaryzowane kompleksy architektoniczne z obszaru naszych badań zaczęły wykazywać bardziej zróżnicowane ukierunkowania. Nowe orientacje odzwierciedlają wykorzystanie schematów obserwacyjnych opartych na kalendarzu 260-dniowym i jego składowych: 13- i 20-dniowych okresach. Ponieważ słoneczne kalendarze horyzontalne mogą działać tylko poprzez obserwacje z jednego, stałego miejsca [26], czynnikiem leżącym u podstaw tej ewolucji musiało być przyjmowanie coraz bardziej osiadłego stylu życia. Podczas gdy grupy mobilne i osiadłe mogły współistnieć w różnych częściach Mezoameryki [13, 50–52], grupy bardziej osiadłe zamieszkały prawdopodobnie duże centra, takie jak San Lorenzo i Aguada Fenix. W tych grupach znajdowali się prawdopodobnie specjaliści od rytuałów, którzy posiadali ezoteryczną wiedzę na temat obserwacji astronomicznych i odgrywali wiodącą rolę w doskonaleniu koncepcji kalendarza.

O ile wspólne trendy w rozwoju obserwacji astronomicznych i monumentalnych budowli przypominają te z innych części świata, 260-dniowy kalendarz jest unikalną cechą kulturową Mezoameryki. By wyjaśnić rozwój tego systemu kalendarza i jego inkorporację do wczesnych architektury ceremonialnej, musimy zbadać konkretne uwarunkowania kulturowe i ekologiczne Mezoameryki, na tle ich podobieństw do innych regionów. Początki 260-dniowego kalendarza są od dawna przedmiotem debat. Uczeni proponowali różne inspiracje, takie jak numerologia, planowanie prac rolnych, okres gestacji u człowieka oraz interwał między przejściami zenitalnymi Słońca (53–55). Przez numerologię rozumiemy kulturowo ukształtowane pojęcie nadające religijne i kosmologiczne znaczenie określonym liczbom, które mogą być powiązane z wystąpieniem określonych zdarzeń społecznych lub w świecie naturalnym. Dla Majów i innych grup mezoamerykańskich szczególnie ważne były liczby 20 i 13, związane z częściami ciała człowieka, konkretnymi bóstwami i mitycznymi poziomami uniwersum. Choć nasze dane nie są wystarczające, by rozstrzygnąć spór pochodzenie 260-dniowego kalendarza, skłaniają nas do rozpatrzenia dwóch alternatywnych scenariuszy, które łączą w sobie numerologię i harmonogram rytuałów agrarnych.

W pierwszym scenariuszu kalendarz powstał prawdopodobnie na bazie istniejącej tradycji corocznego gromadzenia i rozpraszania się wędrownych populacji, co obserwuje się nadal wśród współczesnych grup łowców-zbieraczy i ogrodników. Niektóre przedrolnicze monumentalne budowle poza Mezoameryką, takie jak Göbekli Tepe czy Poverty Point, zostały najprawdopodobniej zbudowane w okresach sezonowych zgromadzeń [27, 46]. Na terenie tropikalnych nizin Mezoameryki, maksimum pory suchej w okolicy lutego i marca, kiedy ogrodnikom kończyła się praca na polach uprawnych, było prawdopodobnym czasem zgromadzeń w okresach archaicznym i wczesnopreklasycznym. Ponadto, gdy woda w rzekach i jeziorach cofała się podczas pory suchej, ryby i skorupiaki stawały się łatwiej dostępne. Szczególnie łatwym celem stawały się ryby uwięzione w oddzielanych od rzek starorzeczach. Wiele kompleksów architektonicznych z okresu preklasycznego znajduje się więc w pobliżu zbiorników wodnych. W kwietniu wielu ludzi zaczynało prawdopodobnie wracać do rozproszonych osad, aby przygotować pola uprawne przed pierwszym deszczem w maju. Podczas pory deszczowej prawdopodobnie polegano też bardziej na rozproszonych dzikich zasobach w lesi.

Koncentracja orientacji solarnych odpowiadających datom w lutym i marcu w naszym obszarze badań prawdopodobnie odzwierciedla ten właśnie okres gromadzenia się, wspólnych rytuałów i aktywności budowalnej. Aby zsynchronizować harmonogramy rytualne z uczestnikami z coraz dalszych obszarów, budowniczowie kompleksów ceremonialnych musieli opracować słoneczne kalendarze obserwacyjne, które były uwzględniane w projektach budowlanych [27]. Choć główne centra, jak San Lorenzo, mogły być źródłami początkowego rozwoju kalendarzy słonecznych, później mogły one być praktykowane w wielu innych miejscach. Znając daty głównych rytuałów w określonych dniach kalendarza solarnego, ci, którzy mieszkali w bardziej odległych osadach, mogli korzystać z obserwacji słonecznych, by wiedzieć, kiedy udać się do wspólnych kompleksów ceremonialnych bez potrzeby korzystania z systemów komunikacji na odległość. Te rytualne kalendarze powiązane były z mezoamerykańską numerologią 20 i 13, co poskutkowało kalendarzem 260-dniowym [260 to najmniejsza wspólna wielokrotność 20 i 13, a zarazem liczba dni, po której powtarzała się taka sama data, będąca kombinacją liczb 1-13 i 20 nazwanych dni – przypis tłumacza]. Ponadto, wcześniejsze korzystanie z gwiazd i Księżyca do pomiaru czasu może być odzwierciedlone w orientacjach niektórych kompleksów ze skrajnymi stanowiskami Księżyca oraz z gwiazdą lub asteryzmem, którego heliakalne wschody przypadały na luty i marzec (tekst S3).

Druga możliwość to, że daty najczęściej kodowane w architekturze za pomocą orientacji słonecznych oznaczały najważniejsze rytuały rolne, co powtarza się również poza Mezoameryką [27, 56]. Pojawienie się znormalizowanych kompleksów architektonicznych związanych z 260-dniowym kalendarzem na naszym terenie badań około 1000 p.n.e. może mieć związek z rozprzestrzenianiem się upraw kukurydzy. Scenariusz ten potwierdzony jest przez utrzymanie tych grup orientacji w późniejszych okresach oraz współczesne dane etnograficzne. Wiele dat oznaczonych przez orientacje architektoniczne jest w znaczący sposób zgodne z harmonogramem rytuałów rolnych, które odprawiane są przez współczesne społeczności, choć wiele z nich jest dziś łączonych z ceremoniami chrześcijańskimi [zaobserwowaną etnograficznie praktyką jest dobieranie chrześcijańskich patronów z kalendarza gregoriańskiego do dat tradycyjnych obrzędów dawnej Mezoameryki – przypis tłumacza]. Niektóre społeczności wciąż korzystają z 260-dniowego kalendarza, aby planować rytuały rolne, które inaugurują określone etapy kanonicznego 260-dniowego sezonu uprawy kukurydzy [4–6]. Mimo możliwych różnic w harmonogramach rolnych wynikających z różnych uwarunkowań ekologicznych i indywidualnych decyzji rolników, trwałość orientacji architektonicznych i dat rytuałów w różnych okresach i miejscach sugeruje, że działalność rolnicza była kształtowana przez wspólne koncepcje kalendarza.

Choć różni naukowcy podejrzewali, że 260-dniowy kalendarz został wynaleziony we wczesnej części epoki środkowopreklasycznej lub dawniej, trudno było zweryfikować tę ideę z powodu braku zaawansowanych systemów pisma w tamtym czasie. Nasze dane dotyczące orientacji dostarczają dowodów na to, że ten kalendarz był używany w okresie między 1100 a 750 rokiem p.n.e. Konkretne projekty kompleksów MFU i innych zespołów architektonicznych, począwszy od pierwotnej fazy budowy, oraz obecność platform z 20 krawędziami w San Lorenzo sugerują możliwość istnienia 260-dniowego kalendarza lub powiązanych koncepcji jeszcze przed 1100 rokiem p.n.e. Nasze dane są zgodne z hipotezą, że rejon Olmeków znad Zatoki Meksykańskiej i sąsiednie obszary były głównymi arenami początkowego rozwoju mezoamerykańskiego systemu kalendarycznego oraz monumentalnej architektury zorientowanej astronomicznej.

Wnioski z naszych badań ilustrują doskonale wagę podejścia archeoastronomicznego w zrozumieniu roli astronomii w usytuowaniu stanowisk archeologicznych i kształtowaniu krajobrazu. Ostatnie badania przeprowadzone w różnych regionach Mezoameryki przyniosły znaczny postęp w odkrywaniu zasad astronomicznych leżących u podstaw projektowania architektury i planowania miast, jednak wyniki te zostały w dużej mierze zignorowane przez literaturę archeologiczną głównego nurtu. Choć wzorce osadnicze, konfiguracje architektoniczne i układy urbanistyczne były przedmiotem licznych badań, orientacje i ich implikacje są rzadko wspominane. Na terenie naszych badań, podobnie jak w innych miejscach, orientacje oparte na kryteriach astronomicznych i kalendarzowych nie tylko były wbudowane w ważne budynki ceremonialne i administracyjne, lecz często były również replikowane, chociaż nie zawsze z pełną dokładnością obserwacyjną, przez wiele otaczających struktur, dominując znaczną część budowanego otoczenia. Poprzez uwzględnienie orientacji astronomicznych i ich kulturowego znaczenia, możemy zyskać głębsze zrozumienie istotnych aspektów planów architektonicznych, układów urbanistycznych, a nawet szerzej pojętych krajobrazów kulturowych.

Materiały i metody

Pomiary orientacji

Orientacje zostały zmierzone na bazie cyfrowego modelu terenu (DEM) uzyskanego z danych lotniczego skanowania laserowego (LiDAR) za pomocą oprogramowania ArcGIS i różnych typów wizualizacji. W zależności od rozdzielczości danych lidarowych z różnych źródeł [13, 15], oszacowano możliwe błędy i przypisano je do poszczególnych orientacji. Zarówno orientacje N-S, jak i E-W zostały określone dla każdej struktury lub zespołu budynków (wszędzie tam gdzie określenie obu z nich było możliwe). Każda orientacja odpowiada osi E-W lub N-S budynku lub grupy wyraźnie ułożonych struktur. Tam gdzie możliwe było określenie kilku niemal równoległych linii, obliczano średnią wartość ich azymutów. Punkty obserwacyjne, niezbędne do obliczenia wysokości horyzontu, umieszczono na podwyższonym i prawdopodobnie najdogodniejszym miejscu każdej struktury lub kompleksu architektonicznego. Choć lokalizacje tych punktów są hipotetyczne, różnice dotyczące prawdziwych punktów obserwacyjnych nie mają większego znaczenia, ponieważ linia horyzontu jest w większości przypadków oddalona. Azymuty orientacji zmierzone w układzie UTM (Universal Transverse Mercator) zostały przekształcone do rzeczywistych (astronomicznych) azymutów za pomocą narzędzi ArcGIS.

Wszystkie zmierzone orientacje zostały wymienione w tabeli S1. Ponieważ astronomiczne podstawy orientacji N-S są mało prawdopodobne (patrz sekcja „Analizy”), analiza skupiła się na danych odpowiadających orientacjom E-W (45° ≤ azymut ≤ 135°). W przypadku 66 kompleksów MFU, 31 kompleksów VC, 5 kompleksów MFC i 3 kompleksów MFG, 52 Prostokątów, 8 Kwadratów, 19 Grup E, 114 kompleksów Classic Veracruz oraz 46 klasycznych struktur innych typów (Classic General), określono orientacje E-W. Jeśli w tabeli S1 typ jest oznaczony jako „MFU & E-Group” (lub „VC & E-Group” lub podobnie), oznacza to, że zarówno duży kompleks, jak i zintegrowana z nim grupa E mają tę samą orientację, która została uwzględniona w analizach jako jedna. Jednak w przypadku, gdy grupa E ma inną orientację (tj. różnice w azymucie nie mieszczą się w marginesie błędu oszacowanego dla każdej orientacji), podano dane dotyczące zarówno większego kompleksu (MFU, VC itp.), jak i zintegrowanej grupy E (oznaczone jako „MFU E-Group”, „VC E-Group”, itp.) i zostały one oddzielnie uwzględnione w analizach.

Redukcja danych

Potencjalne astronomiczne cele orientacji można zidentyfikować wyłącznie poprzez obliczenie odpowiadającej jej deklinacji (współrzędna niebieska wyrażająca odległość kątową mierzoną od równika niebieskiego na północ lub południe; zależnie od azymutu orientacji, szerokości geograficznej obserwatora oraz wysokości horyzontu skorygowanej o refrakcję atmosferyczną). Deklinacje zostały obliczone za pomocą wzorów astronomii sferycznej stosowanych rutynowo w badaniach archeoastronomicznych [2, 6, 25]. Wysokości horyzontu niezbędne do obliczeń uzyskano za pomocą oprogramowania Horizon), wykorzystującego dane misji radarowej SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) o rozdzielczości 1 sekundy łuku (30 m). Ortometryczna wysokość każdego punktu obserwacji została określona na podstawie numerycznego modelu terenu (DEM) otrzymanego z danych lidarowych. Ten drugi, chociaż bardziej dokładny niż SRTM, nie był wygodny do obliczania wysokości horyzontu ze względu na to, że linia horyzontu w wielu przypadkach znajduje się poza obszarem objętym badaniami lidarowymi, a narzędzie Skyline w ArcGIS jest mniej precyzyjne i praktyczne niż oprogramowanie Horizon. Jednak w przypadkach, gdy linia horyzontu jest stosunkowo blisko, wysokości horyzontu zostały obliczone na podstawie DEM opartego na danych lidarowych. W tych obliczeniach uwzględniono, że wysokość korony drzew wynosiła 15 m, z wyjątkiem obszaru oczyszczonego wokół punktu obserwacji o promieniu 3000 m. Błędy wynikające z tego arbitralnego wyboru są niewielkie i prawdopodobnie zaniedbywalne, ponieważ linia horyzontu znajduje się w większości przypadków kilka kilometrów od obserwatora. Podczas obliczania wysokości horyzontu zawsze uwzględniano refrakcję atmosferyczną [57], a wysokości odległych punktów (ponad 80 km) obliczono za pomocą kalkulatora dostępnego online opracowanego przez A. T. Younga, uwzględniającego również refrakcję atmosferyczną (https://aty.sdsu.edu/explain/atmos_refr/altitudes.html). Dla orientacji potencjalnie związanych z skrajnymi stanowiskami Księżyca, obliczono geocentryczne deklinacje Księżyca, uwzględniając paralaksę [25, 58].

Deklinacje w zakresie orientacji słonecznych zostały przeliczone na daty gregoriańskie, wraz z odpowiadającymi im przedziałami czasu. Ponieważ Słońce przecina określoną deklinację dwa razy do roku (za wyłączeniem solstycjów), każdej odpowiadają dwie daty wschodu i zachodu Słońca. Każda para dat dzieli rok na dwa przedziały czasowe, których suma jest równa długości roku zwrotnikowego (obecnie około 365,2422 dni). Daty te podane są w prolektycznym kalendarzu gregoriańskim (czyli ekstrapolowanym w przeszłość poza jego rzeczywiste wprowadzeniem), który jest najbliższą aproksymacją roku zwrotnikowego i są właściwe dla okresu konstrukcji badanego budynku. Z uwagi na postępujące zmiany przechylenia ekliptyki, długość roku zwrotnikowego oraz heliocentryczną długość peryhelium orbity Ziemi z jednej strony (ten ostatni element determinuje długość pór roku), oraz na system interkalacji kalendarza gregoriańskiego z drugiej strony, ta sama deklinacja słoneczna nie zawsze odpowiada dokładnie tej samej dacie gregoriańskiej. Dla trzech głównych okresów, w których rozkwitały stanowiska na badanym przez nasz obszarze (wczesne i średnie fazy epoki środkowopreklasycznej oraz epoka późnoklasyczna), do obliczeń wybrano trzy zwykłe lata juliańskie (900 p.n.e. dla MFU, VC, grup E, Prostokątów i Kwadratów; 600 p.n.e. dla MFC i MFG; 700 n.e. dla Classic Veracruz i General Veracruz; dla późnopreklasycznego Tiradero użyto roku 50 p.n.e.). Dla każdego z tych lat wygenerowano dane efemeryczne Słońca, korzystając z interfejsu sieciowego Horizons udostępnionego przez Solar System Dynamics Group w Jet Propulsion Laboratory NASA. Pobrano listę zawierającą pozorne geocentryczne deklinacje Słońca dla całego roku w interwałach co 6 minut, a także odpowiadające im daty i godziny juliańskie, które zostały zaimportowane do tabeli Excel. Aby uzyskać porównywalne daty, w każdym przypadku moment najbliższy równonocy wiosennej (kiedy deklinacja Słońca była najbliższa 0°) przyjęto jako gregoriańskie 21 III (21 III o godzinie 0:00 czasu uniwersalnego), korygując wszystkie inne daty i godziny juliańskie w tabeli. Następnie obliczono różnice między wszystkimi deklinacjami wymienionymi w tabeli a deklinacją odpowiadającą danej orientacji. Po znalezieniu dwóch najmniejszych różnic, które wskazywały dwie daty gregoriańskie odpowiadające deklinacji danej orientacji, obliczano interwały czasowe. Jeden z tych interwałów był dokładną różnicą między dwiema datami, ale ponieważ tabela danych efemerycznych obejmowała tylko 1 rok, uzupełniający interwał obliczano przez odjęcie jednego interwału od długości roku zwrotnikowego, obliczonego dla danego roku za pomocą algorytmu przedstawionego przez Meeusa i Savoie [59]. Ponieważ ten sam proces musiał zostać powtórzony dla wszystkich deklinacji, na które skierowane były orientacje uwzględnione w badaniu, do tych obliczeń utworzono w programie Excel procedury makro. W ramach tej procedury obliczono również błędy dat i interwałów powodowane błędami deklinacji (które są takie same jak oszacowane błędy azymutów odpowiadających). Wszystkie te dane zostały wymienione w tabeli S1.

Należy wyjaśnić, że przy uwzględnieniu prawdziwego momentu równonocy w każdym roku używanym do określania dat, analiza ich rozkładu dawałaby niewiarygodne wyniki, ponieważ dokładna data odpowiadająca tej samej deklinacji w różnych latach ma zmienność wynoszącą do około ±1 dzień, zależnie od umiejscowienia roku w czteroletnim i w czterechsetletnim cyklu interkalacji kalendarza gregoriańskiego. Poprzez niezmiennie korelowanie równonocy wiosennej z 21 marca, ta sama deklinacja odpowiada tym samym datom przez co najmniej dwa lub trzy stulecia; niedokładne umiejscowienie chronologiczne konkretnych struktur nie ma więc większego znaczenia. Ze względu na wspomniane wcześniej długookresowe zmienności orbity Ziemi, deklinacja odpowiadająca tej samej dacie nieznacznie się zmienia, co skutkuje tym, że dokładne daty wyznaczające określony interwał mogą również podlegać niewielkim przesunięciom. Jednak różnice w porównaniu z „idealnymi” datami podanymi w tekście a odpowiadającymi określonym grupom orientacyjnym rzadko przekraczają jeden dzień (np. interwał 260 dni był wyznaczony na 11 II i 29 X w okresie preklasycznym, podczas gdy w epoce późnoklasycznej i później daty te miały tendencję do przesunięcia na 12 II i 30 X).

Ponieważ azymutów wielu układów nie można dokładnie określić (ze względu na obecny stan struktur i rozdzielczość numerycznego modelu terenu DEM otrzymanego z danych LiDAR), a także ze względu na niepewności dotyczące dokładnego położenia punktów obserwacyjnych (od których zależy wysokość horyzontu), próba osiągnięcia precyzji w określaniu dat i interwałów może wydawać się przesadą. Jednak ten wysiłek wydaje się preferowany, aby nie zwiększać nieuchronnych błędów.

Analizy

W analizach orientacji astronomicznych architektury wykorzystano metodę KDE (Ryc. 3-5). Zaletą tej metody w porównaniu do prostych histogramów (Rys. S1-S3) jest uwzględnienie błędów przypisanych do poszczególnych wartości. W analizach KDE, każdy punkt danych jest zastępowany funkcją wagową (jądrem) o określonym rozkładzie i parametrze wygładzania (szerokość pasma). Istnieją różne typy jąder [60], jednak w naszej analizie użyto jądra Gaussa, z rozkładem normalnym skupionym wokół wartości nominalnej i o odchyleniu standardowym (szerokości pasma) równej błędowi przypisanemu każdej wartości. Następnie wszystkie rozkłady normalne (jądra) zostały zsumowane i przedstawione na wykresie za pomocą roszerzenia MS Excel Kernel.xla 1.0e (zaprogramowanego przez Królewskie Towarzystwo Chemii i dostępnego do pobrania jako Kernel.zip, w zakładce „Software for calculating kernel densities”). Ponieważ błędy przypisane do podobnych wartości mają tendencję do wzajemnego znoszenia się, można oczekiwać, że najbardziej widoczne maskima krzywych wynikowych, przedstawiających rozkłady częstości względnych (Ryc. 3-5), będą miały bliskie odpowiedniki w wartościach docelowych poszczególnych grup orientacyjnych (wykresy tego typu bywają również nazywane „curvigrams” lub „histogramami skumulowanego prawdopodobieństwa”) [25].

Nierównomierny rozkład azymutów (Ryc. 3 i Ryc. S1) sugeruje ich astronomiczne uzasadnienie. Ponadto, rozkłady odpowiadających im deklinacji i dat (Ryc. 4 i Ryc. S2 oraz S3) różnią się od tych wynikających z jednorodnego lub równomiernego rozmieszczenia azymutów (vide: Ryc. 2 i Ryc. 4 w [60]). Jednakże, mało prawdopodobne jest, aby układy południkowe (N-S) były również uwarunkowane kryteriami astronomicznymi, z uwagi na poniższe:

1. Azymuty zarówno budowli z okresu preklasycznego, jak i okresu klasycznego mają tendencję do skupiania się wokół podobnych wartości, jednak skupienie jest bardziej zauważalne w równoleżnikowym rozkładzie azymutów (E-W, wschód-zachód).
2. Na północnym i południowym niebie jest niewiele jasnych gwiazd, a ich punkty wschodu lub zachodu nie pokrywają się z maksimami na Ryc. 3 (skupienia azymutów północno-zachodnich mogą wynikać z faktu, że w wielu konstrukcjach są one mniej więcej prostopadłe do azymutów E-W).

Rozkład deklinacji związanych z azymutami N-S nie został przeanalizowany, ponieważ ich skupienie jest jeszcze mniej zauważalne niż skupienie azymutów (różnica między deklinacjami odpowiadającymi różnym azymutom N-S jest znacznie mniejsza niż zmienność deklinacji odpowiadająca tej samej azymutalnej różnicy na horyzoncie wschodnim lub zachodnim). Ponadto, bez jakichkolwiek niezależnych dowodów sugerujących cel astronomiczny, nie możemy obliczyć deklinacji, stosując odpowiedni kąt ekstynkcji (minimalna wysokość kątowa nad płaszczyzną horyzontu, na której gwiazda jest widoczna i która zależy od jej jasności; należy zauważyć, że deklinacje odpowiadające azymutom N-S, podane w tabeli S1, zostały obliczone bez uwzględnienia jakiegokolwiek kąta ekstynkcji). Dlatego nawet jeśli nie można całkowicie wykluczyć możliwości, że niektóre z azymutów N-S mają astronomiczne odniesienia, żadna prawdopodobna hipoteza nie może być oparta wyłącznie na danych dotyczących azymutów.

Zważywszy powyższe argumenty, nasze analizy skoncentrowały się na danych odpowiadających orientacjom wschód-zachód (E-W). Jak wspomniano wcześniej, wyraźne maksima na wykresach KDE wskazują zamierzone wartości. Jednak warto zauważyć kilka rzeczy.

Ze względu na szacowane błędy azymutów (takie same błędy zostały przypisane deklinacjom), wartości odpowiadające pobliskim grupom orientacji mają tendencję do zlewania się, a niektóre zamierzone wartości są zaciemnione na wykresach KDE. Ponadto, ponieważ w analizach uwzględniane były odniesienia astronomiczne odpowiadające każdemu azymutowi w obu kierunkach, mimo iż większość orientacji działała prawdopodobnie tylko w jednym kierunku (jak pokazały wcześniejsze badania w innych miejscach w Mezoameryce), kilka maksimów krzywych KDE przedstawia wartości niezamierzone. Dalej, podczas gdy orientacje w mezoamerykańskiej architekturze charakteryzują się przeważającym odchyleniem na południe od wschodu (dla możliwych powodów, zobacz [61]), 110 struktur w naszym zbiorze danych (32%) odchyla się na północ od wschodu. Ponieważ pewne zdarzenia na nieboskłonie były oznaczane na wschodnim lub zachodnim horyzoncie, na wykresach często mieszają się zamierzone i niezamierzone wartości. Na koniec, znaczna liczba struktur prawdopodobnie nie była orientowana astronomicznie, co przyczynia się do „szumu” w rozkładzie danych.

Materiały dodatkowe:

Plik PDF z materiałami dodatkowymi do artykułu Początki astronomii i kalendarza w Mezoameryce na portalu Science Advances zawiera: teksty S1 do S5, ryciny S1 do S12, tabele S2 do S7 i referencje. Dodatkowy plik zawiera tabelę S1.

Referencje:

1. A. B. Knapp, W. Ashmore, Archaeological landscapes: Constructed, conceptualized, ideational, in Archaeologies of Landscape: Contemporary Perspectives, W. Ashmore, A. B. Knapp, Eds. (Blackwell, Malden, MA, 1999), pp. 1–30.
2. A. F. Aveni, Skywatchers: A Revised and Updated Version of Skywatchers of Ancient Mexico (University of Texas Press, 2001).
3. A. Aveni, H. Hartung, Maya City Planning and the Calendar (Transactions of the American Philosophical Society, vol. 76, part 7, American Philosophical Society, 1986).
4. I. Šprajc, Astronomy, architecture, and landscape in prehispanic Mesoamerica. J. Archaeol. Res. 26, 197–251 (2018).
5. P. F. Sánchez Nava, I. Šprajc, Orientaciones Astronómicas en la Arquitectura Maya de las Tierras Bajas (Instituto Nacional de Antropología e Historia, 2015).
6. I. Šprajc, P. F. Sánchez Nava, Orientaciones Astronómicas en la Arquitectura de Mesoamérica: Oaxaca y el Golfo de México (Prostor, kraj, čas 8, Založba ZRC, Ljubljana, 2015); https://doi.org/10.3986/9789612548162.
7. P. M. Rice, Maya Calendar Origins: Monuments, Mythistory, and the Materialization of Time (University of Texas Press, 2007).
8. D. Stuart, H. Hurst, B. Beltrán, W. Saturno, An early Maya calendar record from San Bartolo, Guatemala. Sci. Adv. 8, eabl9290 (2022).
9. M. E. D. Pohl, K. O. Pope, C. von Nagy, Olmec origins of Mesoamerican writing. Science 298, 1984–1987 (2002).
10. K. V. Flannery, J. Marcus, Excavations at San José Mogote 2: The Cognitive Archaeology (Memoirs of the Museum of Anthropology 58, University of Michigan, 2015).
11. G. Whittaker, The structure of the Zapotec calendar, in Calendars in Mesoamerica and Peru: Native American Computations of Time, A. Aveni, G. Brotherston, Eds. (BAR International Series 174, 1983), pp. 50–86.
12. J. S. Justeson, W. M. Norman, L. Campbell, T. Kaufman, The Foreign Impact on Lowland Mayan Language and Script (Middle American Research Institute Publ. 53, Tulane University,
    1985).
13. T. Inomata, J. C. Fernandez-Diaz, D. Triadan, M. García Mollinedo, F. Pinzón, M. García Hernández, A. Flores, A. Sharpe, T. Beach, G. W. L. Hodgins, J. J. Durón Díaz, A. Guerra Luna, L. Guerrero Chávez, M. de Lourdes Hernández Jiménez, M. Moreno Díaz, Origins and spread of formal ceremonial complexes in the Olmec and Maya regions revealed by airborne lidar. Nat. Hum. Behav. 5, 1487–1501 (2021).
14. D. A. Freidel, A. F. Chase, A. S. Dowd, J. Murdock, Maya E Groups: Calendars, Astronomy, and Urbanism in the Early Lowlands (University Press of Florida, 2017).
15. T. Inomata, D. Triadan, V. A. Vázquez López, J. C. Fernandez-Diaz, T. Omori, M. B. Méndez Bauer, M. García Hernández, T. Beach, C. Cagnato, K. Aoyama, H. Nasu, Monumental architecture at Aguada Fénix and the rise of Maya civilization. Nature 582, 530–533 (2020).
16. G. W. Lowe, The Mixe-Zoque as competing neighbors of the early Lowland Maya, in The Origins of Maya Civilization, R. E. W. Adams, Ed. (University of New Mexico Press, 1977), pp. 197–248.
17. A. J. McDonald, Tzutzuculi: A Middle-Preclassic site on the Pacific Coast of Chiapas, Mexico (Papers of the New World Archaeological Foundation No. 47, Brigham Young University, 1983).
18. J. E. Clark, R. D. Hansen, Architecture of early kingship: Comparative perspectives on the origins of the Maya royal court, in Royal Courts of the Ancient Maya, Volume 2: Data and Case Studies, T. Inomata, S. D. Houston, Eds. (Westview Press, 2001), pp. 1–45.
19. J. E. Clark, Western kingdoms of the Middle Preclassic, in The Origins of Maya States, L. P. Traxler, R. J. Sharer, Eds. (University of Pennsylvania Museum of Archaeology and Anthropology, 2016), pp. 123–224.
20. J. G. Hodgson, J. G. Clark, E. Gallaga Murrieta, Ojo de Agua Monument 3: A new Olmec-style sculpture from Ojo de Agua, Chiapas, Mexico. Mexicon 32, 139–144 (2010).
21. J. A. Borstein, Epiclassic political organization in southern Veracruz, Mexico: Segmentary versus centralized integration. Anc. Mesoamerica 16, 11–21 (2005).
22. T. W. Killion, J. Urcid, The Olmec legacy: Cultural continuity and change in Mexico’s southern Gulf Coast. J. Field Archaeol. 28, 3–25 (2001).
23. S. Symonds, A. Cyphers, R. Lunagómez, Asentamiento Prehispánico en San Lorenzo Tenochtitlán, Veracruz, México (Universidad Nacional Autónoma de México, 2002).
24. I. Šprajc, Astronomical aspects of Group E-type complexes and implications for understanding ancient Maya architecture and urban planning. PLOS ONE 16, e0250785 (2021).
25. C. Ruggles, Astronomy in Prehistoric Britain and Ireland (Yale Univ. Press, 1999).
26. C. L. N. Ruggles, Calendars and astronomy, in Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, C. L. N. Ruggles, Ed. (Springer, 2015), pp. 15–30.
27. C. Stanish, The Evolution of Human Co-operation: Ritual and Social Complexity in Stateless Societies (Cambridge Univ. Press, 2017).
28. U. Köhler, On the significance of the Aztec day sign “Olin”, in Space and Time in the Cosmovision of Mesoamerica, F. Tichy, Ed., Lateinamerika-Studien 10 (Universität Erlangen-Nürnberg – Wilhelm Fink Verlag, 1982), pp. 111–127.
29. S. Milbrath, Star Gods of the Maya: Astronomy in Art, Folklore, and Calendars (University of Texas Press, 1999).
30. I. Šprajc, Equinoctial Sun and astronomical alignments in Mesoamerican architecture: Fiction and fact. Anc. Mesoamerica, 1–17 (2021). https://doi.org/10.1017/S0956536121000419.
31. I. Šprajc, The Venus-rain-maize complex in the Mesoamerican world view: Part I. J. Hist. Astron. 24, 17–70 (1993).
32. I. Šprajc, Venus in Mesoamerica: Rain, maize, warfare, and sacrifice, in Oxford Research Encyclopedia of Planetary Science (Oxford Univ. Press, 2018); https://doi.org/10.1093/acrefore/9780190647926.013.60.
33. I. Šprajc, Lunar alignments in Mesoamerican architecture. Anthropol. Noteb. 22, 61–85 (2016).
34. I. Šprajc, P. F. Sánchez Nava, A. Cañas Ortiz, Orientaciones Astronómicas en la Arquitectura de Mesoamérica: Occidente y Norte (Prostor, kraj, čas 12, Založba ZRC, Ljubljana, 2016); https://doi.org/10.3986/9789612548926.
35. P. F. Sánchez Nava, I. Šprajc, M. Hobel, Aspectos Astronómicos de la Arquitectura Maya en la Costa Nororiental de la Península de Yucatán (Prostor, kraj, čas 13, Založba ZRC, Ljubljana, 2016); https://doi.org/10.3986/9789612548964.
36. M. Eliade, Traité D’histoire des Religions (Payot, 1964).
37. M. A. Rappenglück, Possible calendrical inscriptions on Paleolithic artifacts, in Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, C. L. N. Ruggles, Ed. (Springer, 2015), pp. 1197–1204.
38. A. Pannekoek, The origin of astronomy: George Darwin Lecture, Delivered by Professor Antonie Pannekoek on 1951 April 13. Mon. Notices Royal Astron. Soc. 111, 347–356 (1951).
39. J. E. Reyman, The nature and nurture of archaeoastronomical studies, in Archaeoastronomy in Pre-Columbian America, A. F. Aveni, Ed. (University of Texas Press, 1975), pp. 205–215.
40. D. J. Kennett, K. M. Prufer, B. J. Culleton, R. J. George, M. Robinson,W. R. Trask, G. M. Buckley, E. Moes, E. J. Kate, T. K. Harper, L. O’Donnell, E. E. Ray, E. C. Hill, A. Alsgaard, C. Merriman, C. Meredith, H. J. H. Edgar, J. J. Awe, S. M. Gutierrez, Early isotopic evidence for maize as a staple grain in the Americas. Sci. Adv. 6, eaba3245 (2020).
41. R. G. Lesure, R. J. Sinensky, T. A. Wake, The end of the Archaic in the Soconusco region of Mesoamerica: A tipping point in the local trajectory toward agricultural village life, in Preceramic Mesoamerica, J. C. Lohse, A. Borejsza, A. A. Joyce, Eds. (Routledge, 2021), pp. 481–504.
42. A. Cyphers, The Early Preclassic Olmec: An overview, in The Origins of Maya States, L. P. Traxler, R. J. Sharer, Eds. (University of Pennsylvania Museum of Archaeology and
    Anthropology, 2016), pp. 83–122.
43. A. Aveni, H. Hartung, Water, mountain, sky: The evolution of site orientations in southeastern Mesoamerica, in In Chalchihuitl in Quetzalli: Mesoamerican Studies in Honor of Doris Heyden, E. Quiñones Keber, Ed. (Labyrinthos, 2000), pp. 55–65.
44. K. Schmidt, Göbekli Tepe, southeastern Turkey: A preliminary report on the 1995-1999 excavations. Paléorient 26 (1), 45–54 (2000).
45. R. Shady Solis, J. Haas,W. Creamer, Dating Caral, a preceramic site in the Supe valley on the central coast of Peru. Science 292, 723–726 (2001).
46. D. Graeber, D. Wengrow, The Dawn of Everything: A New History of Humanity (Farrar, Straus, and Giroux, 2021).
47. R. L. Burger, R. M. Rosenswig, Early New World Monumentality (University Press of Florida, 2012).
48. T. Inomata, D. Triadan, K. Aoyama, V. Castillo, H. Yonenobu, Early ceremonial constructions at Ceibal, Guatemala, and the origins of Lowland Maya civilization. Science 340, 467–471 (2013).
49. T. Inomata, J. MacLellan, M. Burham, The construction of public and domestic spheres in the Preclassic Maya Lowlands. Am. Anthropol. 117 (3), 519–534 (2015).
50. P. Arnold III, Tecomates, residential mobility, and Early Formative occupation in coastal lowland Mesoamerica, in Pottery and People: A Dynamic Interaction, J. M. Skibo, G. M. Feinman, Eds. (University of Utah Press, 1999), pp. 159–170.
51. R. M. Rosenswig, An early Mesoamerican archipelago of complexity, in Early Mesoamerican Social Transformations: Archaic and Formative Lifeways in the Soconusco Region, R. G. Lesure, Ed. (University of California Press, 2011), pp. 242–271.
52. T. Inomata, J. MacLellan, D. Triadan, J. Munson, M. Burham, K. Aoyama, H. Nasu, F. Pinzón, H. Yonenobu, Development of sedentary communities in the Maya Lowlands: Coexisting
    mobile groups and public ceremonies at Ceibal, Guatemala. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 112, 4268–4273 (2015).
53. D. Stuart, The Order of Days: The Maya World and the Truth About 2012 (Potter/TenSpeed/Harmony, 2011).
54. A. F. Aveni, Maya numerology. Cambridge Archaeol. J. 21, 187–216 (2011).
55. S. Milbrath, The role of solar observations in developing the Preclassic Maya calendar. Lat. Am. Antiq. 28, 88–104 (2017).
56. M. Zeilik, The ethnoastronomy of the historic Pueblos, I: Calendrical sun watching. J. Hist. Astron. 16, S1–S24 (1985).
57. G. G. Bennett, The calculation of astronomical refraction in marine navigation. J. Navig. 35, 255–259 (1982).
58. L. V. Morrison, On the analysis of megalithic lunar sightlines in Scotland. J. Hist. Astron. 11, S65–S77 (1980).
59. J. Meeus, D. Savoie, The history of the tropical year. J. Br. Astron. Assoc. 102, 40–42 (1992).
60. A. C. González-García, I. Šprajc, Astronomical significance of architectural orientations in the Maya Lowlands: A statistical approach. J. Archaeol. Sci. Rep. 9, 191–202 (2016).
61. I. Šprajc, The south-of-east skew of Mesoamerican architectural orientations: Astronomy and directional symbolism, in Etno y arqueo-astronomía en las Américas: Memorias del simposio Arq-13 del 51 Congreso Internacional de Americanistas, M. Boccas, J. Broda, G. Pereira, Eds. (Santiago de Chile, 2004), pp. 161–176.
62. T. Inomata, The emergence of standardized spatial plans in southern Mesoamerica: Chronology and interregional interactions viewed from Ceibal, Guatemala. Anc. Mesoamerica
    28, 329–355 (2017).
63. T. Inomata, D. Triadan, J. MacLellan, M. Burham, K. Aoyama, J. M. Palomo, H. Yonenobu, F. Pinzón, H. Nasu, High-precision radiocarbon dating of political collapse and dynastic origins at the Maya site of Ceibal, Guatemala. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 114, 1293–1298 (2017).
64. T. F. Doering, “An unexplored realm in the heartland of the southern Gulf Olmec: Investigations at El Marquesillo, Veracruz, Mexico,” thesis, University of South Florida, Tampa (2007).
65. T. Inomata, The Isthmian origins of the E Group and its adoption in the Maya lowlands, in Maya E Groups: Calendars, Astronomy, and Urbanism in the Early Lowlands, D. A. Freidel,
    A. F. Chase, A. S. Dowd, J. Murdock, Eds. (University Press of Florida, 2017), pp. 215–252.
66. G. W. Lowe, Early Formative Chiapas: The beginnings of in the central depressionof Chiapas, in Archaeology, Art, and Ethnogenesis in Mesoamerican Prehistory: Papers in Honor of GarethW. Lowe, L. S. Lowe, M. E. Pye, Eds. (Papers of the NewWorld Archaeological Foundation 68, Brigham Young University, 2007) pp. 63–108.
67. A. J. McDonald, Tzutzuculi: A Middle-Preclassic site on the Pacific coast of Chiapas, Mexico (Papers of the NewWorld Archaeological Foundation 47, Brigham Young University, 1983).
68. P. Agrinier, Mound 27 and the Middle Preclassic period at Mirador, Chiapas, Mexico (Papers of the New World Archaeological Foundation 58, Brigham Young University, 2000).
69. B. R. Bachand, L. S. Lowe, Chiapa de Corzo’s Mound 11 tomb and the Middle Formative Olmec, in Arqueología reciente de Chiapas: Contribuciones del encuentro celebrado en el 60⁰
    aniversario de la Fundación Arqueológica Nuevo Mundo, L. S. Lowe, M. E. Pye, Eds. (Papers of the NewWorld Archaeological Foundation 72, Brigham Young University, 2012), pp. 45–68.
70. G.W. Lowe, Olmec horizon defined in Mound 20, San Isidro, Chiapas, in The Olmec and Their Neighbors, M. D. Coe, D. Grove, Eds. (Dumbarton Oaks, 1981), pp. 231–256.
71. D. E. Miller, Excavations at La Libertad, a Middle Formative Ceremonial Center in Chiapas, Mexico (Papers of the New World Archaeological Foundation 64, Brigham Young University, 2014).
72. W. F. Rust, “A settlement survey of La Venta, Tabasco, Mexico,” thesis, University of Pennsylvania, Philadelphia (2008).
73. J. Meeus, Astronomical Algorithms (Willmann-Bell, Richmond, 1991).
74. S. C. McCluskey, Maya observations of very long periods of Venus. J. Hist. Astron. 14, 92–101 (1983).
75. I. Šprajc, Alignments upon Venus (and other planets) – Identification and analysis, in Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, C. L. N. Ruggles, Ed. (Springer, 2015),
    pp. 507–516.
76. A. C. González-García, Lunar alignments – Identification and analysis, in Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, C. L. N. Ruggles, Ed. (Springer, 2015), pp. 493–506.
77. H. Hartung, A. F. Aveni, Los observatorios astronómicos en Chichen Itzá, Mayapán y Paalmul. Boletín de la Escuela de Ciencias Antropológicas de la Universidad de Yucatán 6,
    2–13 (1978).
78. D. A. Freidel, J. A. Sabloff, Cozumel: Late Maya Settlement Patterns (Academic Press, 1984).
79. C. Ruggles, Ancient Astronomy: An Encyclopedia of Cosmologies and Myth (ABC-CLIO, 2005).
80. D. A. Bradley, M. A. Woodbury, G. W. Brier, Lunar synodical period and widespread precipitation. Science 137, 748–749 (1962).
81. G.W. Brier, D. A. Bradley, The lunar synodical period and precipitation in the United States. J. Atmos. Sci. 21, 386–395 (1964).
82. R. C. Balling Jr., R. S. Cerveny, Influence of lunar phase on daily global temperatures. Science 267, 1481–1483 (1995).
83. T. H. Carpenter, R. L. Holle, J. J. Fernandez-Partagas, Observed relationships between lunar tidal cycles and formation of hurricanes and tropical Storms1. Mon. Weather Rev. 100,
    451–460 (1972).
84. R. S. Cerveny, B. M. Svoma, R. S. Vose, Lunar tidal influence on inland river streamflow across the conterminous United States. Geophys. Res. Lett. 37, L22406 (2010).
85. J. A. Remington, Current astronomical practices among the Maya, in Native American Astronomy, A. F. Aveni, Ed. (University of Texas Press, 1977), pp. 77–88.
86. A. M. Tozzer, Landa’s Relación de las cosas de Yucatan: A translation (Papers of the Peabody Museum of American Archaeology and Ethnology 18, Harvard University, 1941).
87. K. Mitra, S. N. Dutta, 18.6-year luni-solar nodal and 10–11-year solar signals in rainfall in India. Int. J. Climatol. 12, 839–851 (1992).
88. R. G. Currie, R. G. Vines, Evidence for luni–solar Mn and solar cycle Sc signals in Australian rainfall data. Int. J. Climatol. 16, 1243–1265 (1996).
89. E. A. Agosta, The 18.6-year nodal tidal cycle and the bi-decadal precipitation oscillation over the plains to the east of subtropical Andes, South America. Int. J. Climatol. 34,
    1606–1614 (2014).
90. C. L. N. Ruggles, Stellar alignments – Identification and analysis, in Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy, C. L. N. Ruggles, Ed. (Springer, 2015), pp. 517–530.
91. B. E. Schaefer, Atmospheric extinction effects on stellar alignments. J. Hist. Astron. 17, S32–S42 (1986).
92. G. S. Hawkins, S. K. Rosenthal, 5,000- and 10,000-year star catalogs. Smithsonian Contrib. Astrophys. 10, 141–179 (1967).
93. I. Šprajc, Orientaciones Astronómicas en la Arquitectura Prehispánica del Centro de México (Instituto Nacional de Antropología e Historia, 2001).
94. J. Broda, S. Iwaniszewski, A. Montero, La Montaña en el Paisaje Ritual (Instituto Nacional de Antropología e Historia – Universidad Autónoma de Puebla – Universidad Nacional Autónoma de México, 2001).
95. Z. Paulinyi, The butterfly bird god and his myth at Teotihuacan. Anc. Mesoamerica 25, 29–48 (2014).
96. P. Schaafsma, K. A. Taube, Bringing the rain: An ideology of rain making in the Pueblo Southwest and Mesoamerica, in A Pre-Columbian World, J. Quilter, M. Miller, Eds. (Dumbarton
    Oaks, 2006), pp. 231–285.
97. I. Šprajc, The relevance of archaeoastronomy to understanding urban planning and landscape formation in Mesoamerica, in Beyond Paradigms in Cultural Astronomy, A. C. González-García, R. M. Frank, L. D. Sims, M. A. Rappenglück, G. Zotti, J. Belmonte A., I. Šprajc, Eds. (BAR Publishing, Oxford, 2021), pp. 145–151.