Tako rzecze Sak Tahn Waax: Tożsamość i dokonania VIII-wiecznego matematyka Majów

Tłumaczenie artykułu: Franco D. Rossi, David Stuart, David Stuart, Heather Hurst (2026) The identification and work of an eighth-century Maya mathematician. „Antiquity” opublikowanego on-line 2026:1-16. DOI:10.15184/aqy.2026.10378, jako Tako rzecze Sak Tahn Waax: Tożsamość i dokonania VIII-wiecznego matematyka Majów

Tłumaczenie: Przemek A. Trześniowski

Klasyczne teksty Majów (250-900 n.e.) opiewają zwykle wyczyny postaci historycznych lub ponadnaturalnych. Opisy życia codziennego są niezwykle rzadkie. Autorzy oferują rekonstrukcję i transkrypcję mikrotekstu namalowanego na wewnętrznej ścianie komnaty w budowli 10K-2, na stanowisku archeologicznym Xultun w Gwatemali. Tekst ten przedstawia unikalne obliczenia astronomiczne podpisane imieniem, które pozwala przypisać ich autorstwo Sak Tahn Waaxowi (Białopieśnemu Lisowi). Jest to jak dotąd jedyny przykład matematyka Majów z okresu klasycznego i potwierdzenie jego własności intelektualnej.

Słowa kluczowe: Ameryka Środkowa, okres klasyczny, nauka, epigrafika, matematyka i astronomia, malowidła, pismo

Wprowadzenie

Matematyka i astronomia były głównymi tematami studiów rdzennej ludności Majów – naukowców, skrybów, kapłanów. Znajduje to szerokie odzwierciedlenie w ich architekturze, sztuce oraz tekstach glificznych z okresu klasycznego (250-900 n.e.) i później. Rdzenna nauka Majów zajmowała się m.in. astronomią predykcyjną i związanymi z tym obliczeniami, rozważaniami i porównaniami pomiędzy kalendarzem a cyklami ciał niebieskich, jak również almanachami i narzędziami wróżb bazujących na „Rdzennych koncepcjach dotyczących wiedzy ilościowej na temat świata przyrody” (Aveni 2001: 187).  W okresie klasycznym nauka ta struktualizowała wiele aspektów społecznego, politycznego i religijnego życia Majów. Najbardziej wartościowe w inskrypcjach są dane kalendaryczne i złożone obliczenia numeryczne takie, jak odległości w czasie między ważnymi fenomenami astronomicznymi oraz wielokrotności cykli planetarnych o znaczeniu symbolicznym. Archeologiczne i epigraficzne dowody z monumentalnych stel, malowideł i ofiar rytualnych sugerują, że wiedza taka była obecna w życiu publicznym i uwydatniana w sposób podkreślający jej znaczenie (np. synchronizacja wydarzeń astronomicznych i ludzkich) bez konieczności ujawniania żmudnych mechanizmów leżących u jej podstaw. W ten sposób numerologiczne kombinacje jednostek czasu mogły wpływać na wszystko, począwszy od decyzji o konsekracji monumentow, poprzez wyświęcanie budynków, tak ceremonialnych jak świeckich aż po intronizacje królów i królowych.

W artykule prezentujemy świeżo odszyfrowane obliczenia kalendaryczne, oznaczone jako Tekst 19 (Rysunek 1). Znajduje się on w pełnej malowideł komnacie na stanowisku Xultun (Gwatemala). Tekst 19 zawiera wyjątkowy zestaw kalkulacji astronomicznych, które możemy przypisać Sak Tahn Waaxowi (Białopierśnemu Lisowi). W odróżnieniu do zapisów kalendarycznych opartych na kontektach historycznych, które zwykle znajdujemy w powszechnie dostępnych inskrypcjach, Tekst 19 prezentuje ciąg dat z interwałami kalendarycznymi jako matematyczne ćwiczenie powiązane z liczbami abstrakcyjnymi. Osadzone w nim cykle kodują kilka dobrze znanych klasycznym Majom interwałów kalendarycznych i astronomicznych, włącznie z cyklami związanymi z ruchami Wenus i Marsa, jednakże są one poukładane w nowy i dotąd niezaobserwowany sposób. Dziś uznalibyśmy charakter Tekstu 19 za odzwierciedlenie zarówno wiedzy matematycznej, jak i astronomii obserwacyjnej – dlatego jego autora nazywamy matematykiem-astronomem. W niniejszym artykule używamy określeń: „matematyk”, „astronom”, „uczony” i „skryba” w odniesieniu do specjalistów zajmujących się tymi dziedzinami u Majów. Tytuły takie są oczywiście współczesnymi konstrukcjami, nie istniały wśród klasycznych Majów. Prezentujemy je tutaj, aby wytłumaczyć współczesnym odbiorcom wiedzę i zadania tamtych ludzi. Poza numerologicznym i astronomicznym znaczeniem Tekstu 19, przypisanie go Sak Tahn Waaxowi daje jedyny znany przykład matematyka-astronoma Majów z okresu klasycznego, zidentyfikowanego z imienia oraz przypisywanej sobie własności intelektualnej.

Structure 10K-2, Xultun, Guatemala

Wykopaliska archeologiczne na stanowisku archeologicznym Xultun (Gwatemala) odsłoniły w 2010 roku przykłady astronomicznych i matematycznych inskrypcji, a także malowideł ściennych, pochodzących z okresu klasycznego (250-900 n.e.) (Saturno et al. 2015). Inskrypcje te znajdują się w niewielkim, murowanym budynku oznaczonym jako Struktura 10K-2. Cztery wewnętrzne ściany komnaty były ozdobione portretami siedzących i klęczących mężczyzn w różnym wieku i o różnym statusie społecznym. Każdy z nich opatrzony był inskrypcją, oznaczającą tytuł taaj (maaya: obsydian) (Rossi2015). Przedstawiony pośród tych „obsydianów” Yax We’n Chan K’inich – władca Xultun z VIII w. n.e., usadowiony jest w niszy na północnej ścianie, przystrojony w strój boga kukurydzy i wiatru, z ogonem skorpiona (Saturno et al. 2017; Rossi 2024). Liczne inskrypcje, a także niewielkie mikroteksty, skoncentrowane zostały w północno-wschodnim narożniku komnaty oraz na ścianie wschodniej. Namalowano je na figurach i na ponownie nałożonych płatach tynku wapiennego. Ten zbiór około 52 inskrypcji to brudnopisy matematyków Majów, wykonane w trakcie przewidywania cykli ciał niebieskich względem Ziemi i siebie nawzajem, a także numerycznego synchronizowania tych cykli z innymi jednostkami czasu z różnych kalendarzy Majów (Aveni et al. 2013; Bricker et al. 2014; Rossi & Stuart 2015). To niecodzienny zestaw tekstów z okresu klasycznego, skupiający się na mechanice cykli ciał niebieskich i obliczeniach. Obejmują one tablicę księżycową, liczby pierścieniowe [specjalny sposób zapisu liczb na dwóch kolejnych pozycjach, znany z Kodeksu Drezdeńskiego i Kodeksu Meksykańskiego – przypis tłumacza] i teksty z zagnieżdżonymi cyklami powiązanymi z lokalnymi obliczeniami. Kilka z nich to dowody zmagań z bardzo dużymi jednostkami czasu. Zauważalnie rzadko występują w nich jednak imiona, tytuły czy czasowniki opisujące działania historyczne – elementy, które są najczęściej spotykane w tekstach hieroglificznych z tego okresu.

Charakter kalendaryczny tych mikrotekstów, ich właściwości fizyczne (skala i brak odniesienia do oryginalnego programu malowideł w komnacie) oraz kolejne warstwy wapiennego tynku, na których kilka spośród tych tekstów wyryto, pozwalają domyślać się, że komnata owa była pracownią specjalistów zajmujących się wytwarzaniem kodeksów w połowie VIII wieku n.e. Interpretację tę potwierdzają dowody archeologiczne w postaci narzędzi do produkcji papieru, znalezione zarówno w komnacie malowideł, jak i w pobliskich kontekstach archeologicznych, wydatowane na podstawie ceramiki i analiz radiowęglowych na okres około 650-950 n.e. (Rossi et al. 2015; vide: materiały uzupełniające on-line (OSM)). Nadto tytuły wskazujące na hierarchię wśród skrybów – taaj – przedstawionych na malowidłach na ścianie zachodniej i północnej sugerują mentoring i szkolenie osób korzystających z komnaty. Prawdopodobnie była to przestrzeń, w której nauczano obliczeń kalendarycznych przy okazji wykonywania ksiąg z kory drzewa (Rossi 2017). Zachowały się tylko cztery prekolumbijskie księgi – kodeksy Majów.  Wszystkie zostały sporządzone ponad pięć wieków po inskrypcjach z Xultun, wszystkie też były pozbawione kontekstu archeologicznego (Vail 2006). W tym układzie komnata 10K-2 przedstawia rzadko zachowany archeologiczny kontekst tworzenia książek i towarzyszącej temu pracy intelektualnej, który może nam opowiedzieć o tym, w jaki sposób Majowie zajmowali się astronomią i jak nad nią pracowali matematycznie.

Materiały i metody

Komnata malowideł w strukturze 10K-2 ma pojedyncze wejście od strony południowej. Północną część pomieszczenia zajmuje duża ława. Pomieszczenie było użytkowane przez nieokreślony okres czasu, zanim zostało zasypane przez mieszkańców, prawdopodobnie w połowie lub pod koniec VIII wieku n.e., kiedy to stało się fundamentem pod niewielki, podwyższony budynek. Do 950-1000 roku n.e. większa część ceremonialnego i administracyjnego centrum Xultun, a także jego rozległe obszary mieszkalne (w tym struktura 10K-2), zostały porzucone w ramach powszechnego kolapsu społecznego i rozproszenia ludności z centralnych Nizin Majów. Wschodnia i północna ściana komnaty malowideł zostały zapieczętowane w tym pogrzebanym kontekście aż do ponownego otwarcia komory w trakcie wykopalisk archeologicznych w latach 2010-2012. Wypełnienie z mułu, gruzu i kamieni usunięto w kontrolowany sposób. Ze względu na rozrost korzeni, przesiąkanie wody i sąsiedztwo ścian komnaty ze współczesnym poziomem gruntu, stan zachowania malowanych powierzchni tynku wapiennego jest nierównomierny i ogólnie słaby. Konserwacja i dokumentacja odsłanianych ścian przebiegała jednak równocześnie z wykopaliskami archeologicznymi, co pozwoliło na uzyskanie dokumentacji wysokiej jakości. Objęła ona badania przeprowadzone przez ekspertów z dziedzin obrazowania i epigrafiki Majów w terenie. Na koniec komnata malowideł została zasypana ponownie w celu jej zachowania i ochrony (Beltrán et al. 2014).

Słabo namalowane teksty i obrazy na ścianie wschodniej stanowiły poważne wyzwanie dokumentacyjne (Hurst et al. 2012). Powierzchnię malowidła przeskanowano za pomocą standardowego skanera płaskiego z rozdzielczością 400 dpi, zaś rysunki w skali 1:1 wykonano in situ, przy zmiennym oświetleniu, zarówno w trakcie wykopalisk, jak i po oczyszczeniu ściany. Rysunki te edytowano następnie za pomocą dodatkowego oprogramowania do obrazowania i recenzowano przez członków zespołu. Prócz tradycyjnej fotografii i skanowania, pozyskano obrazy w podczerwieni, a fotoskany RGB poddano przetworzeniu za pomocą oprogramowania dStretch, by wspomóc badanie malowideł.

Porównanie danych z tych obrazów umożliwiło rozpoznanie 11 hieroglifów, które składają się na Tekst 19 na wschodniej ścianie komnaty malowideł w strukturze 10K-2. Tekst 19 został najpierw zilustrowany za pomocą kolorowych skanów, fotografii i badania pod powiększeniem i zmiennymi źródłami światła. Obrazy te zostały następnie porównane z fotografiami multispektralnymi oraz przetworzonymi przez oprogramowanie dStretch, co pomogło w uwidocznieniu niektórych obszarów utraconego pigmentu (Rysunek 2). Powstała w tym procesie ilustracja (Rysunek 3) prezentuje widoczne znaki Tekstu 19. Na podstawie korpusu epigraficznego grafemów Majów i ograniczenia zawartości tekstu do dat, możliwe było zrekonstruowanie niektórych fragmentów utraconych glifów (Rysunek 4 i Tabela 1). Tekst został odszyfrowany zespołowo, w zgodzie z aktualnym dyskursem i zaakceptowanymi interpretacjami dla tekstów glificznych Majów z okresu klasycznego. Mechanizmy matematyki kalendarycznej Majów są znane od dawna i to właśnie w ramach zasad tego systemu zrekonstruowano zniszczone glify Tekstu 19. Rysunek 4 i Tabela 1 przedstawiają pełną rekonstrukcję tekstu, wraz z transkrypcjami, pozycją w tekście i opisami przedziałów czasu.

Tekst 19

Tekst 19 znajduje się pośrodku ściany wschodniej i zawiera 11 bloków glificznych ułożonych w kształcie odwróconej litery „L” (obróconej o 180°), wykonanych czarną farbą. Ma on 192 mm wysokości i 28 mm szerokości przy glifie C4 oraz około 80 mm szerokości przy glifach A1–C1 (Rysunek 3). Zachowanie tej malowanej inskrypcji jest stosunkowo dobre, choć występują pewne ubytki.

Inksrypcje Majów są często ustrukturyzowane według jednostek czasu. Struktura Tekstu 19 to sekwencja pięciu konkretnych dat, oddzielonych precyzyjnymi interwałami czasu, regularnie używanych przez dawnych skrybów Majów, a następnie dwuglifową atrybucję autora – Sak Tahn Waaxa. Wszystkie obliczenia opierają się na znanych astronomicznych albo kalendarycznych jednostkach czasu, które są podawane w konwencjonalny sposób za pomocą dystansów (ang: DN – distance numbers) między zapisanymi datami. Jednakże wybrane interwały i relacje wynikające z ich pogrupowania w Tekście 19, są unikalne na skalę korpusu epigraficznego Majów. Ten wyraz myśli twórczej wraz z imieniem, które naszym zdaniem mogło być podpisem autora, stanowią formułę reprezentującą charakterystyczne dla danej osoby odwzorowanie dobrze znanych kalendarycznych i astronomicznych permutacji i porównań.

Tekst 19 obejmuje w sumie liczbę 2920 dni, podzielonych na kilka mniejszych jednostek, które kodują co najmniej sześć różnych cykli czasu, będących przedmiotem zainteresowania klasycznych chronometrażystów Majów. Okres 2920 dni (8.3.0 w notacji Majów) jest istotny, ponieważ stanowi najmniejszą wspólną wielokrotność cyklu synodycznego Wenus wynoszącego 584 dni (583,92 dnia) i roku słonecznego (haab’), czyli 365 dni. Innymi słowy, położenie Wenus względem Słońca powtarza się niemal dokładnie co 2920 dni, co odpowiada ośmiu latom tropikalnym lub pięciu okresom synodycznym Wenus (Förstemann 1894:431-43; Teeple 1926:402-408). Interwał ten jest najbardziej znany w korpusie inskrypcji Majów z tablic Wenus w Kodeksie Drezdeńskim, gdzie cykle te są śledzone w odniesieniu do różnych ucieleśnionych manifestacji Wenus (Förstemann 1894; Bricker & Bricker 2011:163-248). W Xultun skryba, który stworzył Tekst 19, badał w jaki sposób cykl 2920-dniowy można podzielić na przedziały czasu inne niż pięć synodycznych cykli Wenus (584 dni), które go wygenerowały. Inskrypcja obejmuje sześć innych cykli czasu osadzonych w Długiej Rachubie, a są to (od najmniejszego do największego): uinal 20-dniowy; tzolk’in 260-dniowy; tun 360-dniowy; haab’ (rok tropikalny) 365-dniowy; synodyczny rok wenusjański 584-dniowy; synodyczny rok marsjański 780-dniowy. Nazwy tych okresów i jednostek kalendarza Majów odpowiadają terminologii w maaya t’aan, znanej z dokumentów z XVI wieku, z wykorzystaniem ortografii z epoki kolonialnej. Jest to zgodne z długoletnimi konwencjami w badaniach nad Majami i pomaga odróżnić powszechną terminologię naukową od nazw pisanych w starożytnych tekstach, które często były różne i zróżnicowane (na przykład „Zac” w okresie klasycznym brzmiało Saksihoom).

Dziewięć pierwszych glifów w Tekście 19 reprezentuje matematyczne zestawienie tych sześciu jednostek czasu (vide: Rysunki 2, 3 i 4). Użycie dziewięciu glifów jest prawdopodobnie celowe. Liczba dziewięć miała szczególne kosmologiczne znaczenie w myśli rdzennych Majów (być może przede wszystkim jako zasada organizująca „dziewięciu panów nocy”, vide: Seler 1904; Thompson 1960). Wzór, jaki powstał w wyniku, jest zwięzłym kodowaniem sześciu jednostek czasu, które składają się dodatkowo z wielokrotności istotnych numerycznie. Lektura tekstu uwidacznia te złożone relacje powiązanego czasu.

Zniszczone elementy wzoru wymagały rozpoczęcia od najlepiej zachowanego fragmentu tekstu na pozycji C4 i kontynuowania pracy dalej od tego miejsca (Rysunek 4 i Tabela 1). Glif na pozycji C4 przedstawia wyraźnie „1 Zac”, zapis odpowiadający pozycji w 365-dniowym kalendarzu Majów haab’. Spoglądając wstecz, trzy kropki i dwie wyraźne kreski na pozycji C3 wskazują, że powiązany współczynnik sumuje się do 13. Główny znak na pozycji C3 jest zbyt zniszczony, aby móc go odczytać; jednak glif na pozycji C2 rzuca na niego światło z wystarczającą dokładnością, można go bowiem zidentyfikować jako datę 6 Pax w kalendarzu w haab’, przypadającą dokładnie 13 uinali (20-dniowych „miesięcy”) przed 1 Zac ​​(C4). Zatem obecność liczby 13 na pozycji C3 silnie sugeruje, że jest to (DN – Distance Number) lub przedział czasu wyrażający 13 uinali, a służący do połączenia dwóch wspomnianych dat.

Ten interwał (13 uinali) odpowiada 260 dniom, czyli długości trwania jednego cyklu kalendarza tzolk’in. W kalendarzach mezoamerykańskich 365-dniowy haab’ kręcił się równolegle z 260-dniowym kalendarzem tzolk’in, a każdy dzień mógł być wyrażony jako data w jednym z tych systemów lub, jak to było w zwyczaju, w obu kalendarzach na raz. Razem tworzyły one ‘koło kalendarzowe’ (CR – Calendar Round), cykl czasu, w którym dowolna kombinacja dat tzolk’in i haab’ powtarzała się co 52 lata, czyli 18 980 dni. Informacja ta jest tu szczególnie istotna, ponieważ glif na pozycji C1 przedstawia datę w tzolk’in, a nie datę w haab’. Oznacza to, że glify na pozycjach C1 i C2 tworzą razem koło kalendarzowe – datę w tzolk’in i haab’. Pozostało wystarczająco dużo glifu dnia tzolk’in na pozycji C1, aby zidentyfikować go jako Akbal. Jego współczynnik liczbowy to 11, z widocznymi pozostałościami dwóch kresek i najsłabszym śladem kropki w linii z kolumną glifów poniżej. Współczynniki CR – koła czasu wynosiłyby zatem 11 Akbal 6 Pax.

Cofając się od pozycji C1-C2, na pozycji B1 zobaczymy dystans (DN), w którym można rozpoznać 1 uinal (1-WINIK-ji, czytane jako huun winik-ij, „za dwadzieścia dni”). Ten dystans łączy datę z koła kalendarzowego (CR) 11 Akbal 6 Pax na pozycjach C1-C2 z mocno zatartą datą zapisaną wcześniej. Gdy odliczymy 20 dni od daty z koła kalendarzowego (CR) na pozycjach C1-C2, dotrzemy do 4 Akbal 6 Muan, ewidentnie początku sekwencji. Przed 1 uinal jest miejsce tylko na jeden składnik daty i zakładamy, że A1 była pozycją tzolk’in 4 Akbal. Jak zobaczymy, data końcowa całej formuły to 6 Muan, co sugeruje, że pierwszy glif inskrypcji (4 Akbal) i ostatni glif (6 Muan) odnoszą się do daty w tzolk’in i haab’ (CR). Na podstawie zachowanych fragmentów dat kalendarzowych i dystansów, pierwsze sześć hieroglifów (A1-C4) Tekstu 19 da nam następującą sekwencję:

A1: 4-AK’BAL | B1: 1 WINIK-ji | C1: 11-AK’BAL | C2: 6-PAX | C3: 13-WINIK-ji | C4: 1-SAK-SIHOOM…

chan ak’bal huun winikij buluch ak’bal wak pax uxlajuun winikij huun saksihoom…

4 Akbal, za dwadzieścia dni 11 Akbal 6 Pax, za 13 razy po 20 dni [11 Akbal] 1 Zac…

Licząc 13 uinali od pozycji koła kalendarzowego (CR) 11 Akbal 6 Pax podanego na pozycjach C1-C2, odpowiadające mu pełne koło kalendarzowe (CR) dla pozycji C4 (1 Zac) to 11 Akbal 1 Zac. Jednakże, jak łatwo zauważyć, napisano tam tylko 1 Zac. Jest to jedynie data haab’ dla daty w tzolk’in i haab’ (CR). Data w tzolk’in, 11 Akbal, została pominięta prawdopodobnie dlatego, że 11 Akbal było już podane na pozycji C1. Stosowanie takich zabiegów stenograficznych i skrótów jest w inskrypcjach Majów powszechne (Houston & Martin 2011; patrz również OSM). Przechodząc do pozycji C5, normalnie oczekiwalibyśmy dystansu (DN) przenoszącego nas w przód do następnej daty we wzorze. Zamiast tego widzimy datę z kalendarza haab’ (1 Pax, z użyciem alternatywnej formy znaku Pax od tej na pozycji C2) w kolejnym przypadku, w którym pozycja tzolk’in pełnego koła kalendarycznego (CR) została pominięta przez autora. Bez dystansu (DN), który był podawany pomiędzy kolejnymi datami w inksrypcji aż do tego punktu, odstęp czasu między datami na pozycjach C4 i C5 nie jest niepewny, jednakże uważamy, że data w tzolk’in dla tej daty 1 Pax na pozycji C5 to również 11 Akbal.

Wyliczony dystans między datą na pozycji C4 (11 Akbal 1 Zac) a datą, którą argumentujemy dla pozycji C5 (11 Akbal 1 Pax) wynosi 1560 dni, co jest znaczącą liczbą, ponieważ odpowiada dwóm cyklom synodycznym Marsa (780 × 2 = 1560 dni). Okres 780 dni, przybliżenie okresu synodycznego Marsa (779,94 dni), pojawia się w różnych kontekstach klasycznej kultury Majów, w tym w kodeksach i inskrypcjach na monumentach (Willson 1924; Aveni 2001:82-96). Tablica numeryczna namalowana na północnej ścianie komnaty 10K-2 składa się z czterech kolumn, z których wszystkie są podzielne bez reszty przez ten synodyczny cykl Marsa trwający 780 dni (Saturno et al. 2012). Dlatego wiemy, że astronomowie-matematycy z Xultun byli świadomi tego cyklu i wykorzystywali go w swoich obliczeniach. Chociaż użycie stenografii przez skrybę wymaga przyjmowania założeń, ten znaczący przedział czasu potwierdzałby naszą interpretację daty dla pozycji C5. W tak umiejętnie i elegancko sporządzonej formule jak Tekst 19, wszelkie pominięcia były niewątpliwie przemyślane i rozważne.

Na pozycji C6 dystans (DN) wynoszący 3 tuny (3 × 360 dni, czyli 1080 dni) prowadzi do końcowej daty w sekwencji. Wyliczenie 3 tunów w przód od 1 Zac ​​daje datę w haab’ 6 Muan, którą, jak sądzimy, zapisano na pozycji C7, gdzie widoczna jest tylko część kreski i kropka. Byłaby to skrócona forma pełnego koła kalendarzowego (CR) 12 Akbal 6 Muan i kończyła sekwencję, która rozpoczęła się 2920 dni wcześniej dokładnie tego samego dnia w kalendarzu haab’ (6 Muan). Jak już wspomniano wcześniej, dystans 2920 dni jest znaczący jako najmniejsza wspólna wielokrotność cyklu synodycznego Wenus (584 × 5 = 2920 dni) i tropikalnego cyklu Słońca (365 × 8 = 2920 dni).

Tekst 19, za pomocą dziewięciu hieroglifów, w elegancki sposób prezentuje zróżnicowane relacje między sześcioma cyklami czasu, w tym tymi związanymi z Marsem, Wenus, kalendarzami tzok’in i haab’, a wszystko ujęte w jednej rachubie dni obejmującej ośmioletni okres (Rysunek 4 i Tabela 1). Pięć dat rozmieszczono w przedziale 2920 dni, aby uwypuklić mniejsze podokresy. Inskrypcja rzuca światło na to, jak obserwowalne zjawiska niebieskie i cykle planetarne były nie tylko śledzone w odniesieniu nawzajem do siebie, ale także w jaki sposób matematycy Majów analizowali i grupowali krótsze cykle w ramach dłuższych okresów. Skryba w tym zestawieniu zdecydował się również na osadzenie interwałów w stopniowo rosnącej sekwencji: pierwszy interwał to jeden uinal (20 dni), drugi to jeden tzok’in (260 dni), po którym następują dwa synodyczne cykle marsjańskie (1560 dni) i trzy cykle solarne haab’ (1080 dni), a całkowity przedział czasowy formuły to pięć cykli synodycznych Wenus (2920 dni). Interwały te odpowiadają temu, co w matematyce cywilizacji zachodniej nazywa się ciągiem Fibonacciego [ciąg liczb naturalnych 1, 1, 2, 3, 5, 8…,  w którym kolejny wyraz powstaje jako suma dwóch poprzednich – przypis tłumacza], jednak stopień, w jakim starożytna matematyka Majów rozumiała ten ciąg w naturze, pozostaje nieznany.

Pomimo słabego zachowania niektórych fragmentów tekstu, formułę można zrekonstruować na podstawie widocznych szczegółów, w tym 11 Akbal, dwóch pozycji haab’ i trzech przedziałów czasu. Nasza rekonstrukcja, połączona z paleografią malowanych glifów, sugeruje, że najlepszym odpowiednikiem pierwszej daty w Długiej Rachubie byłby 9.17.10.17.3 4 Akbal 6 Muan, odpowiadający 7 XI 781 r. n.e. w kalendarzu juliańskim (11 XI 781 r. n.e. w gregoriańskim) (vide: Tabela S2) [zgodnie z korelacją astronomiczną 584285 – przypis tłumacza].

Podpis

Najważniejszą częścią inskrypcji Tekst 19 są dwa końcowe bloki glifów: C8 i C9, które mają charakter niekalendarzowy (Rysunek 5). Pierwszy z nich brzmi che-he-na, czyli cheheen: partykuła cudzysłowu, którą można przetłumaczyć jako „tako rzecze…” (Grube 1998; Kaufman i Norman 1984:77-167; Hofling 2011:239; zob. także OSM). Po tej frazie następuje wyraźnie imię własne autora, pisane SAK-TAHN-wa-xi => Sak Tahn Waax, „Lis o białej klatce piersiowej”. W tym przypadku formuła cheheen wskazuje, że osoba o imieniu Sak Tahn Waax w jakiś sposób wyraziła lub „wypowiedziała” poprzedzający ją zapis matematyczny i astronomiczny. Interpretujemy to końcową klauzulę jako stwierdzenie atrybucji, które łączy formułę z postacią historyczną: „…tako rzecze Sak Tahn Waax”. Możliwe, że Sak Tahn Waax osobiście obliczył i namalował Tekst 19, albo też skryba przytoczył to imię w odniesieniu do innej osoby, być może jakiegoś znanego matematyka-astronoma. W obu przypadkach jest to bezpośrednie, osobiste przypisanie obliczeń matematycznych i astronomicznych, unikalne w znanym korpusie epigraficznym Majów.

Dyskusja

Malowidła ze struktury 10K-2 były cenione już od momentu ich odkrycia w 2010 roku. Późniejsze prace jedynie powiększyły pierwotne oczekiwania, ukazując komnatę jako przestrzeń, w której nie tylko dochodziło do generowania i przekazywania rdzennej nauki Majów, lecz także mogła mieć ona związek z dworzanami, politykami, a nawet z osobą pochowaną w grobowcu (vide: Rossi et al. 2015), a także z produkcją kodeksów Majów. Tutejsze inskrypcje są zgodne z treścią zachowanych kodeksów Majów, pomimo ich rzadkości i znacznie późniejszego datowania. Będąc najbliższym odpowiednikiem warsztatu produkcyjnego kodeksu Majów z okresu klasycznego, inskrypcje ze struktury 10K-2 dają nam nowy wgląd w społeczne konteksty produkcji kodeksów, zupełnie inne niż te zaczerpnięte z relacji kolonialnych. Za kulisami ceremonii dworskich rdzenni uczeni Majów rozumieli, a nawet „bawili się” relacjami liczbowymi, aby przyporządkować konkretne liczby do określonych pór roku, cykli ciał niebieskich i ważnych dat kalendarzowych, przyczyniając się w ten sposób do kształtowania publicznego pojmowania przyczynowości.

Tekst 19 to jedna z ponad 52 inskrypcji zidentyfikowanych w komnacie malowideł struktury 10K-2 w Xultun. Większość na ścianie wschodniej byłą namalowana, choć kilka zostało wyrytych. Porównania stylu i znaków glificznych sugerują, że kilka tekstów w komnacie mogło być napisanych przez tę samą osobę. Sak Tahn Waax, jeśli uznamy go za autora Tekstu 19, mógł zatem być autorem kilku innych inskrypcji w komnacie. Ślady kolejnych warstw tynku wskazują na wielokrotne wykorzystywanie przestrzeni na ścianach, a fachowo wykonane inskrypcje często sąsiadują z tymi nielicznymi, które zostały wyraźnie napisane przez mniej wprawne ręce.

Teksty na ścianie wschodniej wskazują na aktywne zaangażowanie w mechanizmy obliczania cykli astronomicznych i ludzkich miar czasu w ich relacjach wzajemnych. Inskrypcje zawierają: wyszukane „superliczby”, każda z nich podzielna bez reszty przez cykl kalendarzowy i cykl synodyczny Marsa, a w jednym przypadku (kolumna B) zarówno przez cykl Marsa, jak i przez cykl Wenus; tabelę księżycową podobną do użytej później w Kodeksie Drezdeńskim, lecz krótszą, obejmującą około 13 lat, złożoną ze 177-178 semestrów księżycowych (vide: Saturno et al. 2012); oraz obliczenia, które jak argumentowano w innym miejscu, mogły służyć łączeniu zaćmień Księżyca z ruchami Marsa i niektórych grup gwiazd (Bricker et al. 2014:164). Przynajmniej niektóre z tych inskrypcji pokrywają się w wynikach obliczeń lub zaobserwowanych cyklach, co sugeruje, że potencjalne powiązania między nimi nie zostały jeszcze odkryte. Tak zwane „teksty Obszaru B” zdają się na przykład dokumentować lub przewidywać określone obserwowalne zdarzenia, które mogą być powiązane z Tekstem 19 (vide: Aveni et al. 2013; Bricker et al. 2014).

Intrygująca jest obecność samego podpisu. Próby identyfikacji skrybów poprzez znane portfolia mogą obrazować ich głęboki wpływ na miejsca takie jak Chichen Itza (vide: Aldana y Villalobos 2022), zaś pomysłowe modyfikacje dokonywane przez skrybów, służące do uaktualniania cykli czasu w tablicach Marsa i Wenus w późniejszych kodeksach Majów, zdają się również uzasadniać podpis skryby. Jednakże nie istnieje żaden inny znany przykład bezpośredniego przypisania matematykowi Majów tego typu własności intelektualnej. Biorąc pod uwagę obfitość powiązanych tekstów w komnacie malowideł, trudno ocenić, dlaczego skryba zdecydował się dodać atrybucję akurat do Tekstu 19, a nie do którejkolwiek z innych licznych inskrypcji w tym pomieszczeniu.

Być może Tekst 19 wyróżnia się tym, że można go traktować jako samodzielną lub „kompletną” formułę obliczeniową, z możliwością ponownego wykorzystania w innych 2920-dniowych interwałach czasu. Z kolei inne czytelne teksty w tym pomieszczeniu są zazwyczaj fragmentaryczne, funkcjonując jako elementy bardziej znanych narzędzi obliczeniowych (takich jak „superliczby”, tablica księżycowa czy liczby pierścieniowe; vide: Saturno et al. 2012). Tekst 19 odzwierciedla zatem znane zainteresowania majańskich skrybów, ale w nowym formacie. Chociaż podobne wyrażenia są osadzone w datach niezliczonych zabytków na obszarze Majów, a także w Kodeksie Drezdeńskim (Justeson & Lowry 2025), ich mechanika nie była nigdy pokazana. Struktura 10K-2 jest wyjątkowa przez to, że to właśnie tu opracowywano rezultaty widoczne później na stelach.

Kodeksy Majów, które przetrwały do naszych czasów, mogą oferować bardziej pomocne niż zabytki spojrzenie na ukryte mechanizmy leżące u podstaw ostatecznych danych. Tabele Marsa i Wenus w kodeksach Madryckim i Drezdeńskim koncentrują się zwykle na odrębnych cyklach każdej z planet osobno lub w odniesieniu do czynników sezonowych i grup gwiazd. Tabele te dobrze komponują się z wieloma tekstami z komnaty malowideł w strukturze 10K-2, ale nie do końca pokrywają się z Tekstem 19. Być może „aberracyjne wielokrotności” w drezdeńskich tabelach Marsa mogą rezonować z liczbami między datą 2 a datą 4 w Tekstcie 19 (260 + (2 × 780)) (vide: Bricker & Bricker 2011:368). Istnieje jednak również mniej znana tabela opisana po raz pierwszy przez Förstemanna (1901, 1906), którą Bricker i Bricker (2011) nazywają „Niekompletną Tabelą Planetarną” Kodeksu Drezdeńskiego (D.58-59). Argumentują oni, że ten rzekomy i niestety niekompletny almanach dotyczył ofiar dla Wenus w tabelach Wenus, a mimo to zawierał wielokrotności używane w obliczeniach dla Marsa, stąd wniosek, iż tabela mogła służyć poszukiwaniu relacji między cyklami Wenus i Marsa, a może nawet Merkurego (Bricker i Bricker 2011:469-85). Można rozważać, czy dążenie autora Tekstu 19 do zsynchronizowania cykli dwóch planet względem siebie nie stanowi kolejnego powiązania między malowidłami ściennymi ze struktury 10K-2 a znacznie późniejszymi zachowanymi kodeksami Majów. Jednakże proponowana struktura tego „zaginionego almanachu” nie przypomina organizacji i mechaniki Tekstu 19. Choć Tekst 19 mógł pełnić podobną funkcję, jego struktura wydaje się unikalna. Jego organizacja jest nietypowa i niezwykle specyficzna – granicząca wręcz z „zabawą”. Ta nowatorska ekspresja relacji kalendarzowych i astronomicznych w ramach skądinąd dobrze znanego cyklu mogła być powodem umieszczenia podpisu pod swego rodzaju osobistym ujęciem 2920-dniowego cyklu.

Podsumowanie

Teksty glificzne Majów z okresu klasycznego zazwyczaj szczegółowo opisują dokonania władców i linii dynastycznych, celebrując z imienia osoby o najwyższym statusie oraz łącząc ich historie z narracjami, które mogły mieć charakter historyczny lub boski. W szczytowym okresie rozwoju pisma glificznego w VIII wieku n.e., coraz częściej przedstawiano w sztuce i piśmiennictwie Majów coraz więcej osób, w tym wyższych urzędników dworskich (Stuart, Sabloff i Henderson 1993; Jackson 2013; Houston & Costin 2016). W tym czasie indywidualni skrybowie, artyści i rzeźbiarze zaczęli pojawiać się w sztuce glificznej, sygnując swoje dzieła (np. Stuart 1987; Stuart & Kerr 1989, 2016). Chociaż ich „ręce” były prawdopodobnie rozpoznawalne w ich własnych czasach, sygnowanie dzieł sztuki stanowiło wyraźną zmianę kulturową. Mimo znaczenia astronomii i matematyki w klasycznym społeczeństwie Majów (oprócz ogromnego wysiłku, jakiego wymagała taka praca umysłowa oparta na obserwacjach), nie znano dotąd żadnego przykładu atrybucji matematyka-astronoma, aż do rozszyfrowania Tekstu 19. Tak więc, 16 lat po odkryciu, komnata malowideł w Xultun i jej wielowarstwowe teksty rzucają nowe światło na własność intelektualną naukowych spostrzeżeń rdzennych Majów w pierwszym tysiącleciu n.e. Sygnowana formuła świadczy o wcześniej nieudokumentowanej praktyce w kontekstach klasycznych Majów: w roku 781 n.e. (lub około niego) uczony, być może w Xultun, obserwował niebo i zanotował ruch Wenus i innych ciał niebieskich na nowy sposób, przypisując sobie autorstwo. Astronomowie-matematycy z całego starożytnego świata byli od dawna doceniani za swoje obserwacje i odkrycia; być może teraz możemy dodać do tej historii imię rdzennego naukowca Majów – wybitnego matematyka imieniem Sak Tahn Waax – który żył i pracował ponad 12 wieków temu na terenie dzisiejszej północno-wschodniej Gwatemali.

Podziękowania:

Chcielibyśmy podziękować członkom projektu archeologicznego San Bartolo, którzy przyczynili się do tych badań, a zwłaszcza poprzednim kierownikom projektu podczas wykopalisk w komnacie malowideł struktury 10K-2: Williamowi Saturno, Luisowi Alberto Romero, Patricii Rivera Castillo, a także obecnemu współkierownikowi projektu, Borisowi Beltránowi, za późniejszą konserwację i analizę materiałów. Dziękujemy Angelyn Bass za konserwację komnaty malowideł i staranne czyszczenie powierzchni ścian, które umożliwiły uwidocznienie mikrotekstów, a także Caitlin O’Grady za analizę składu farby i Gene’owi Ware’owi za obrazowanie, które pomogło w rozszyfrowaniu tekstu. Dziękujemy również gwatemalskiemu Ministerio de Cultura y Deportes, Instituto de Antropología e Historii oraz Departamento de Monumentos Prehispánicos za wsparcie.

Oświadczenie o finansowaniu:

Wykopaliska archeologiczne, konserwacja i dokumentacja struktury Xultun 10K-2 w ramach Proyecto Regional Arqueológico San Bartolo–Xultun były wspierane przez: Boston University Graduate Research Abroad Fellowship (FDR); National Geographic Society, Committee for Research and Exploration (granty 8782-10, 8931-11, 9091-12) (William A. Saturno); National Geographic Society, Expeditions Council (EC0497-11) (William A. Saturno); National Science Foundation, Advance Grant, 2011–2012 (0820080) (HH); The Cora Dubois Trust (FDR); Dumbarton Oaks Research Library and Museum (FDR); The Austen Stokes Postdoctoral Fellowship na Johns Hopkins University (FDR).

Online supplementary material (OSM)

Materiały dodatkowe do artykułu znajdują się pod adresem: https://doi.org/10.15184/aqy.2026.10378

Bibliografia:

Aldana y villalobos, G. 2022. Calculating brilliance: an intellectual history of Mayan astronomy at Chich’en Itza. Tucson: University of Arizona Press.10.2307/j.ctv2382d9qCrossRefGoogle Scholar

Aveni, A. 2001. Skywatchers of ancient Mexico. Austin: University of Texas Press.Google Scholar

Aveni, A. et al. 2013. Astronomical implications of Maya hieroglyphic notations at Xultun. Journal of the History of Astronomy 44: 1–16. https://doi.org/10.1177/002182861304400101 CrossRefGoogle Scholar

Beltrán, B. et al. 2014. Consolidación y relleno de túneles de investigación, sitios San Bartolo y Xultun, in Saturno, W.A. & Rivera Castillo, P. (ed.) Informe del Proyecto Arqueológico Regional de San Bartolo, temporada del campo 2014: 499–510. Guatemala City: Instituto de Antropología e Historia.Google Scholar

Bricker, V. & Bricker, H.. 2011. Astronomy in the Maya codices (Memoirs of the American Philosophical Society 265). Philadelphia (PA): American Philosophical Society.10.70249/9798893980257CrossRefGoogle Scholar

Bricker, V. et al. 2014. Deciphering the handwriting on the wall: some astronomical interpretations of the recent discoveries at Xultun, Guatemala. Latin American Antiquity 25: 152–69. https://doi.org/10.7183/1045-6635.25.2.152 CrossRefGoogle Scholar

Förstemann, E. 1894. Zur Entzifferung der Mayahandschriften IV, Blatt 24 der Dresdener Mayahandschrift: 1–17. Dresden: Druck von C. Heinrich.Google Scholar

Förstemann, E. 1901. Commentar zur Mayahandschrift der Königlichen öffentlichen Bibliothek zu Dresden. Dresden: Richard Bertling.Google Scholar

Förstemann, E. 1906. Commentary on the Maya manuscript in the Royal Public Library of Dresden (Peabody Museum of American Archaeology and Ethnology 4(2)). Cambridge (MA): Peabody Museum.Google Scholar

Grube, N. 1998. Speaking through stones: a quotative particle in Maya hieroglyphic inscriptions, in Dedenbach-Salazar Sáenz, S. et al. (ed.) 50 years of Americanist studies at Bonn: 543–58. Markt Schwaben: Anton Saurwein.Google Scholar

Hofling, C.A. 2011. Mopan-Maya-Spanish-English dictionary. Salt Lake City: University of Utah.Google Scholar

Houston, S.D. 2016. Crafting credit: authorship among Classic Maya painters and sculptors, in Costin, C.L. (ed.) Making value, making meaning: techné in the pre-Columbian world: 391–431. Washington, D.C.: Dumbarton Oaks.Google Scholar

Houston, S.D. & Martin, S.. 2011. Let thy glyphs be few: abbreviations in Maya writing. Maya Decipherment [weblog]. Published online 16 January 2011. Available at: https://mayadecipherment.com/2011/01/16/let-thy-glyphs-be-few-abbreviations-in-maya-writing/ (accessed 10 October 2024).Google Scholar

Hurst, H. 2012. Documentación del arte de Xultun: Pintura mural y estuco modelado, in Rivera Castillo, P. & Saturno, W.A. (ed.) Informe del Proyecto Arqueológico Regional de San Bartolo, temporada del campo 2012: 451–60. Guatemala City: Instituto de Antropología e Historia.Google Scholar

Jackson, S. 2013. Politics of the Maya Court: hierarchy and change in the Late Classic Period . Norman: University of Oklahoma Press.Google Scholar

Justeson, J.S. & Lowry, J.. 2025. The design and reconstructable history of the Mayan eclipse table of the Dresden Codex. Science Advances 11. https://doi.org/10.1126/sciadv.adt9039 CrossRefGoogle ScholarPubMed

Kaufman, T.S. & Norman, W.M.. 1984. An outline of Proto-Cholan phonology, morphology and vocabulary, in Justeson, J. & Campbell, L. (ed.) Phoneticism in Mayan hieroglyphic writing: 77–167. Albany: Institute of Mesoamerican Studies, State University of New York.Google Scholar

Reents-Budet, D. 1994. Painting the Maya universe: royal ceramics of the Classic period. Durham (NC): Duke University Press.Google Scholar

Rossi, F.D. 2015. The Brothers Taaj: orders and the politics of expertise in the Late Maya state. Unpublished PhD dissertation, Boston University.Google Scholar

Rossi, F.D. 2017. Pedagogy and state: an archaeological inquiry into Classic Maya educational practice. Cambridge Archaeological Journal 28: 85–102. https://doi.org/10.1017/S0959774317000580 CrossRefGoogle Scholar

Rossi, F.D. 2024. Scorpion star: constellations, seasons, and convergences of meaning in a Classic Maya entity, in Freidel, D. et al. (ed.) The materialization of time in the Ancient Maya world: 223–53. Gainesville: University Press of Florida.Google Scholar

Rossi, F.D. & Stuart, D.. 2015. Appendix B, in F.D. Rossi ‘The Brothers Taaj: orders and the politics of expertise in the late Maya state’: 330–58. Unpublished PhD dissertation, Boston University.Google Scholar

Rossi, F.D. et al. 2015. Maya codex book production and the politics of expertise: archaeology of a Classic period household at Xultun, Guatemala. American Anthropologist 117: 116–32.CrossRefGoogle Scholar

Saturno, W.A. et al. 2012. Ancient Maya calendrical tables from Xultun, Guatemala. Science 33: 714–17. https://doi.org/10.1126/science.1221444 CrossRefGoogle Scholar

Saturno, W.A. et al. 2015. To set before the king: residential mural painting at Xultun, Guatemala. Antiquity 89: 122–36. https://doi.org/10.15184/aqy.2014.11 CrossRefGoogle Scholar

Saturno, W.A. et al. 2017. A Maya curia regis: evidence for a hierarchical ritual order at Xultun, Guatemala. Ancient Mesoamerica 23: 423–40.10.1017/S0956536116000432CrossRefGoogle Scholar

Seler, E. 1904. The Mexican chronology with special reference to the Zapotec Calendar. Bureau of American Ethnology Bulletin 28: 11–55.Google Scholar

Stuart, D. 1987. Ten phonetic syllables (Research Reports on Ancient Maya Writing 14). Washington, D.C.: Center for Maya Research.Google Scholar

Stuart, D. 1989a. Hieroglyphs on Maya vessels, in Kerr, J. (ed.) The Maya vase book: a corpus of rollout photographs of Maya vases, volume 1: 149–60. New York: Kerr Associates.Google Scholar

Stuart, D. 1989b. The Maya artist: an iconographic and epigraphic analysis. Unpublished undergraduate dissertation, Princeton University.Google Scholar

Stuart, D. 1993. Historical inscriptions and the Maya Collapse, in Sabloff, J.A. & Henderson, J.S. (ed.) Lowland Maya Civilization in the Eighth Century A.D: 321–54. Dumbarton Oaks Pre-Columbian Symposia and Colloquia. Washington D.C.: Dumbarton Oaks.Google Scholar

Teeple, J.E. 1926. Maya inscriptions: the Venus calendar and another correlation. American Anthropologist 28: 402–408.CrossRefGoogle Scholar

Thompson, J.E.S. 1960. Maya hieroglyphic writing: an introduction. Norman: University of Oklahoma Press.Google Scholar

Vail, G. 2006. The Maya Codices. Annual Review of Anthropology 35: 497–519.10.1146/annurev.anthro.35.081705.123324CrossRefGoogle Scholar

Willson, R.W. 1924. Astronomical notes on the Maya Codices, volume 3. Cambridge (MA): Harvard University Press.Google Scholar